뉴턴 운동 법칙 ②(힘의 평형 관계, 운동 방정식)

2023.03.08 - [2023 물리학I 톺아보기] - 뉴턴 운동 법칙 ① (힘, 관성과 질량, 작용-반작용 관계에 있는 두 힘)

뉴턴 운동 법칙 ① (힘, 관성과 질량, 작용-반작용 관계에 있는 두 힘)

공중정원 - 백현

youtu.be/ddu8Lo4c4jU

공중정원은 세계 7대 불가사의 중 하나로, 기원전 500년경 바빌로니아의 왕이 왕비를 위하여 수도인 바빌론에 건설한 정원이다. 오랫동안 왕비를 괴롭혀 온 초록빛 고향에 대한 향수의 갈증을 풀어주고자 했던 왕의 애정 표현 결과물이 바로 공중정원이었다. 각종 나무, 관목, 덩굴 식물들을 층층이 심은 계단식 정원으로, 기록에 따르면 그 장대한 규모로 인해 사막 한가운데 공중에 떠 있는 초록빛 산처럼 보였다고 전해지고 있다. 

(좌) 천공의 성 라퓨타 (우) 아바타의 배경 판도라

영화 아바타와 천공의 섬 라퓨타에서 바빌론의 공중정원을 연상시키는 구조물이 적잖게 등장한다. 모두 중력을 거슬러 공중을 둥둥 떠다닌다. 물론 현실에선 이런 구조물이 존재할리가 없다. 그러나 중력을 거스르는 'Tensegrity'라는 희한한 구조물이 실재한다.

중력을 거스르는 구조물 Tensegrity

이러한 구조물의 안정성을 이해하기 위해선 힘들이 맺는 관계에 대해 알아야 한다. 이 단원에서는 힘들이 맺는 관계에 대해서 알아보고 이를 이용하여 운동 방정식을 세우는 방법을 배운다.

판서 조직도

목표 기출 문제

19년도 10월 학평 물리1 2번

답: 2번

 

21년도 9월 모평 물리1 9번

답: 2번

 

20년도 3월 학평 물리학1 4번

답: 2번

 

21년도 4월 학평 물리학1 10번

답: 2번

1. 두 힘이 이루는 관계

작용 반작용 관계와 평형 관계 비교

작용 반작용 관계인 두 힘	평형 관계인 두 힘

공통점 - 두 힘의 크기가 같고, 방향이 반대이다.

차이점 - 작용 반작용 관계인 두 힘은 각각 다른 물체에 작용하지만 평형 관계인 두 힘은 한 물체에 작용한다.

문제 상황에서 두 힘의 관계 정의하기

F1과 F2를 보라. 주어와 목적어가 바뀐 관계다. 그러니 F1과 F2는 작용 반작용 관계다.

F3와 F4도 작용 반작용 관계에 있는 힘들이다.

 

F2와 F4의 관계를 정의해 보자. F2와 F4가 작용하는 물체는 책으로 공통된다. 현재 책은 정지해 있다. 그 말은 즉슨 책에 작용하는 알짜힘이 0이다. 알짜힘이 0이기 위해서는 책에 작용하는 두 힘 F2와 F4의 크기는 같고 방향이 반대여야 한다. 따라서 F2와 F4는 평형 관계에 있는 힘들이다.

2. 운동 방정식

지금까지 배워온 역학적 룰을 이용하여 물체의 운동을 분석하는 단계로 왔다. '운동 방정식'이라 지칭하는 이유는 'F=ma'라는 기본 형태의 방정식 여러 개를 연립하여 답을 찾아가는 과정이 수학에서의 연립 방정식 풀이 과정과 유사하기 때문이다. 다양한 상황의 물체에 작용하는 모든 힘들을 모조리 찾아내는 것은 물론이거니와 상황에 따른 역학적 룰을 알고 있어야 방정식을 정의할 수 있기 때문에 다음 설명을 잘 이해한 뒤, 스스로 적용 및 응용해 보길 바란다.

1) 물체끼리 접촉돼 있는 경우

두 물체에 힘이 작용할 때 물체의 경계에서 물체끼리 부서지지 않는 한 같이 움직이기 때문에 두 물체의 가속도는 같다. 이때 가속도의 값을 구하기 위해서는 두 개의 식이 필요하다.

2) 물체가 실로 연결된 경우

실로 연결된 두 물체에 힘이 작용하면 두 물체를 잇는 실이 팽팽해지는데 이때 실 전체에 장력 T이 생긴다.

장력은 실이 잡아당기는 힘이다. 그렇기 때문에 실은 B를 왼쪽으로 잡아당기고, A를 오른쪽으로 잡아당긴다.

이 경우에도 실이 끊어지지 않는 한 두 물체는 같이 움직이기 때문에 두 물체의 가속도는 같다. 이제 방정식을 세워보도록 하자.

ⓛ도르래

②빗면

 

도전 기출 문제

22년도 6월 모평 물리학1 8번

답: 3번

 

19년도 수능 물리1 18번

답: 1번