전기 에너지의 저장(축전기)

2022.05.23 - [물리학II 클립] - 회로의 연결과 전기 에너지의 소모

회로의 연결과 전기 에너지의 소모

학습 목표

평행판 축전기에서 전기 에너지가 저장되는 원리를 설명할 수 있다.

물리학의 흐름

건전지는 저항 양단의 전위차를 유지해줄 수 있는 능력(=기전력)이 있기 때문에 이를 회로에 연결하면 저항 R 에 전류 I 가 흐를 수 있게 된다. 이때 저항에선 전기 에너지가 손실되는데(=손실전력), 이는 어디에선가 전기 에너지가 공급되고 있음을 의미한다. 그 전기 에너지의 출처는 바로 건전지의 화학 에너지이다. 즉, 건전지는 화학 에너지의 형태로 전기 에너지를 저장하는 소자이다. 반면에 축전기는 전하를 저장함으로써 전기 에너지를 저장하는 소자다. 마치 기계 장치에서 용수철이 압축됨으로써 탄성 퍼텐셜 에너지를 저장하는 것과 비슷한 역할을 한다.

1. 축전기

①평행판 축전기의 전기 용량

전지를 회로에 연결하여 두 금속판에 전위차를 만들어주면 축전기의 두 극판 중 전위가 높은 쪽은 양전하, 전위가 낮은 쪽은 음전하로 대전되어 전하를 저장하게 된다. 이때 걸어준 전압 V로 얼마나 많은 전하 Q를 저장할 수 있는지를 나타내는 전기적 특성이 축전기의 '전기 용량 C'이다.

따라서 전기 용량이 클수록 더 많은 양의 전하를 저장할 수 있다. 전기 용량의 단위는 F(패럿)을 사용한다.

1F은 두 금속판 사이에 1V의 전위차가 있을 때 1C의 전하량을 저장할 수 있는 전기 용량이다.

평행판 축전기의 전기 용량은 극판의 면적(S)에 비례하고 극판 사이의 거리(d)에 비례한다.

두 금속판 사이에 아무것도 없이 공기만 있다면, 진공에서의 유전율 ℇ₀ 이란 상수를 사용하여 위의 비례식을 등식으로 만들 수 있다. 

②유전체와 전기 용량

평행판 축전기의 전기 용량을 증가시키기 위해서는 두 극판 사이를 가깝게 하거나, 면적을 늘리는 것 외에도 두 극판 사이에 유전체(절연체)를 집어넣는 방법도 있다.  두 극판 사이에 유전체를 집어넣을 때 전기 용량이 증가하는 이유는 무엇일까? 먼저 두 극판 사이의 전위차(△V)를 전기장(E)으로 표현해보자.

두 극판 사이에 유전체를 넣으면 유전 분극 현상에 의하여 전기장의 세기가 감소한다. 전기장이 작아지면 극판 사이의 전위차도 작아진다.(V=Ed) 즉, 작은 전위차로 동일한 전하 Q를 저장할 수 있게 된다. 같은 전위차 대비 충전될 수 있는 전하량이 증가하는 셈이다. 

진공일 때와 유전체가 있을 때 전기 용량의 비를 '유전 상수'라고 한다. 유전 상수는 유전체가 얼마나 유전 분극이 잘 되는가에 따라 값이 달라진다. 즉, 유전체가 유전 분극이 잘 될수록 유전 상수의 값이 커진다.

 

 

 

유전율 ℇ은 두 극판 사이의 절연체의 종류에 따라 정해지는 상수이다.

 

내용 체크 문제

(1)번 해설: 전지를 계속 연결하면 두 극판 사이의 전위차는 전지의 기전력이 변하지 않는 한 일정하다. 전위차가 일정하므로 극판 사이의 전기장 크기(E=V/d)에도 변함이 없어야 한다. 그러나 유전체를 집어넣으면 유전 분극에 의해서 전기장 크기가 작아져야 한다. 이 모순을 해소하기 위해 축전기는 더 많은 전하를 충전하여 유전 분극에 의한 전기장 감소분을 상쇄시킨다. 즉, 같은 전위차 대비 충전되는 전하량이 증가하게 돼 전기 용량이 증가하는 꼴이 된다.

 

(2)번 해설: 전지를 차단했기 때문에 두 극판 사이의 전위차는 상황에 따라 유동적이게 된다. 전지를 차단했으니 더 이상 새로운 전하들이 공급되지 않으므로 전하량은 일정하다. 이때 유전체를 집어넣으면 유전 분극에 의한 전기장 감소분을 반영하여 두 극판 사이의 전위차가 작아지게 된다. 그러나 전하량이 고정돼있는 상황이기 때문에 같은 전위차 대비 충전되는 전하량이 증가하는, 전기 용량이 증가하는 꼴이 된다.

2. 평행판 축전기의 직렬, 병렬연결

(오류 정정) 축전기 병렬연결 회로에 전압 V1, V2 위치 바뀜

3. 축전기에 저장된 에너지

축전기에 전하를 저장하는 과정은 한쪽 판에 있는 전하를 다른 쪽 판으로 옮기는 것으로 볼 수 있다. 

전하량이 q인 전하를 전위가 0인 곳으로부터 전위가 V인 곳으로 옮기려면 퍼텐셜 에너지의 증가량 qV만큼 일을 해야 한다. 축전기에 전하량 Q가 저장되는 과정에서 두 판 사이의 전위차는 0부터 V(=Q/C)로 전하량에 비례하여 증가한다.

그래프 아래 면적은 전기 퍼텐셜 에너지이다. 

축전기가 충전된 전기 에너지는 그래프 아래 면적과 같고, 충전된 전기 에너지는 축전기가 방전될 때 이것과 연결된 장치에 공급된다.

기출문제 풀어보기

21년도 6월 모평 물리2 7번

답: 1번

 

22년도 9월 모평 물리2 8번

답: 1번

 

22년 6월 모평 물리2 7번

답: 1번