[고급물리학] 운동의 표현과 종류 {벡터, 가속도, 포물선 운동, 등속 원운동}

학습 목표

• 물리량을 벡터와 스칼라로 구분하고, 벡터의 연산(내적, 외적)을 할 수 있다.
• 가속도의 의미를 이해하고 미분을 이용하여 표현할 수 있으며, 등가속도 운동에서 위치, 속도, 가속도 사이의 관계를 설명할 수 있다.
• 지표면 근처에서 일어나는 포물선 운동과 등속 원운동을 분석할 수 있다.

 

물리학 전개도

 

판서 조직도

1. 벡터

자연 현상은 두 가지 물리량으로 표현됩니다. 하나는 크기만 나타내는 스칼라, 나머지 하나는 크기와 방향 모두를 나타내는 벡터예요.

1) 벡터의 정의

 

2) 벡터의 연산

 

2. 속도와 가속도

 

1) 속도

 

즉 순간 속도는 위치의 시간에 대한 미분입니다.

 

2) 가속도

 

속도와 가속도의 정의로 증명하는 등가속도 운동 공식

 

3. 운동의 종류

 

1) 포물선 운동

 

지면을 기준으로 비스듬히 던져 올린 물체는 포물선 궤적을 그리며 운동합니다. 이 물체에게 작용하는 알짜힘의 방향은 어디를 향할까요?

 

① 정성적 분석

 

속도 벡터를 합성하면 가속도의 방향을 알 수 있습니다. 오른쪽 그림을 보면 가속도의 방향이 시종일관 아래를 향해요. 가속도의 방향은 곧 힘의 방향이기 때문에 이 물체에 작용하는 알짜힘의 방향은 아래입니다. 그 알짜힘은 중력이에요. 공기 저항의 영향을 무시할 때 물체의 포물선 운동은 일정한 속도를 가진 수평 성분과 일정한 가속도를 가진 수직 운동의 조합입니다.

 

 

② 정량적 분석

 

물체를 지표면에서 45˚로 날릴 때 수평도달거리가 최댓값을 가집니다.

 

2) 등속 원운동

등속 원운동이란 물체가 원궤도를 따라 회전할 때 같은 시간 동안 같은 각도만큼 회전하는 운동을 일컫습니다. 즉, 등속 원운동은 단위 시간당 각도 변화량이 일정해요. 등속 원운동 하는 물체의 속력은 일정하지만 방향은 원의 접선 방향으로 매 순간 변해요.

 

① 각속도과 선속도

 

② 구심 가속도

 

가속도의 방향은 속도 변화의 방향과 같으므로, 속도 벡터의 합성을 이용해 가속도의 방향을 가늠해 볼 수 있습니다.

 

위의 그림에서 확인할 수 있듯이 가속도의 방향은 원의 중심을 향합니다. 즉, 등속 원운동하는 물체의 가속도 방향은 위치와 관계없이 항상 원의 중심을 향합니다. 가속도의 크기를 구해봅시다.

 

 

정리하면 구심력의 방향은 구심 가속도의 방향으로써 항상 원의 중심을 향하고, 구심력의 크기는 뉴턴 제2법칙에 따라 다음과 같이 정의됩니다.

 

③ 구심력과 주기, 회전 반지름간의 관계

 

 

ⓐ고무마개에 작용하는 구심력의 실체

ⓑ회전 반지름이 일정할 때 추의 질량과 주기의 관계

ⓒ추의 질량이 일정할 때 회전 반지름과 주기의 관계

ⓓ원운동 중 실이 끊어진 후 고무마개의 운동

 

 

 

 

원운동 도중 고무마개를 잇는 실이 끊어지게 되면 고무마개에 작용하는 구심력은 없어지는 것과 같습니다. 따라서 고무마개는 관성에 의해 끊어진 지점의 접선 방향으로 운동하며, 수평으로 던져진 물체의 운동 궤적을 보일 거예요.. 물론 공기 저항이 없다는 가정하에.

 

이 지금 - 아이유

https://www.youtube.com/watch?v=OdpTQ3i7XFY

 

나 실은 말이야
저기 아득한
미래로부터 날아왔어

 

안녕 나의 주인공 그래
너를 만나러 나
짜잔 우아하게 등장!

 

바로 이 하루 이 지금 

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현재를 실제 일어난 한 시점으로 가정하면 그것은 사실로써 고정되어 버린 것이고, 몇 초 전일지라도 이미 과거가 되어버린 것입니다. 그렇기 때문에 그런 식의 현재는 과거에 속할 뿐, 진정한 현재가 아니에요. 사실 진정한 현재는 약간의 미래를 가정해야 합니다. 그렇기에 현재는 고정된 것이 아니에요. 오히려 현재는 동적입니다. 이처럼 현재, 이 지금은 아득한 미래로부터 날아오는 동적인 무언가입니다. 

 

 

물리학에서도 그렇게 표현합니다. 임의 시점의 상태는 사건이 아니라 동역학으로 표현해요. 벡터 같은 것이죠. 스칼라는 크기만을 나타내서 과거에 가까운 현재라면 벡터에는 방향, 즉 미래 지향적인 정보 또한 담겨 있습니다.

 

 

가령 다음과 같은 속도 벡터에는 과거에도 미래에도 물체가 그렇게 움직일 것이라는 동적인 경향성이 내포되어 있습니다. 따라서 이 지금의 벡터에는 미래와 과거가 함께 공존해 있죠. 그렇기에 현재를 살아간다는 건 과거를 주춧돌 삼아 미래라는 이정표를 따라감을 의미하기에 인생에는 방향이 중요할 수밖에요. 여러분의 지금이 가리키는 화살표는 무슨 방향인가요? 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

내용 체크 문제

 

22년도 9월 모평 물리2 6번

답: 2번

 

21년도 수능 물리2 11번

답: 3번

 

22년도 수능 물리2 10번

답: 4번