[2015 개정 물리학1] 파동의 굴절

욕심 많은 개가 고기를 입에 물고 다리를 건널 때, 그 다리 밑에 다른 한 마리 개가 입에 고기를 물고 있었다. 욕심쟁이 개는 다리 밑의 고기가 더 크고 맛있어 보여 뺏어먹으려고 짖자, 입에 물고 있던 고기가 강물 속으로 떨어져 버렸다. 

이전 것이 더 좋았다고 생각하는 심리를 낚시에 빗댄 '놓친 물고기가 더 크다.'라는 우리 속담이 있다. 이 속담과 욕심쟁이 개 우화에 어떤 과학적 원리가 숨어있을까?

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[2015개정 물리학1] 파동의 속력

파동의 속력은 파동을 전달하는 매질의 성질과 종류에 따라 달라진다. 따라서 파동이 서로 다른 두 매질의 경계면을 비스듬히 지날 때 파동의 속력이 달라지게 돼 그 진행 방향이 꺾이게 되는 '굴절' 현상이 발생한다.

다음의 비유를 보자.

 

굴절의 비유

바퀴가 서로 다른 지면의 경계를 비스듬하게 굴러오고 있다. 회색 부분은 매끄럽고 초록색 부분은 거칠다.  왼쪽 바퀴가 초록색 부분에 진입하는 순간부터 왼쪽 바퀴는 상대적으로 느려지고, 오른쪽 바퀴는 상대적으로 빨라 바퀴 간 속력 차이가 발생한다. 같은 시간 동안 속력이 빠른 바퀴가 더 많이 이동하고, 속력이 느린 바퀴는 덜 이동하게 되는데, 결국 이 속력 차이에 의해 진행 방향이 꺾이게 된다. 이처럼 서로 다른 두 물질의 경계면을 비스듬히 지날 때 발생하는 속력 차이가 굴절의 원인이라는 것을 꼭 기억하자.

1. 파동의 굴절

다시 말하지만 파동의 진동수는 파원이 결정한다.

그림은 파원의 진동수 f 에 의해 파동이 발생하고 있는 상황이기 때문에 파원의 진동수 f 값을 다르게 세팅하지 않는 이상 파동이 서로 다른 매질의 경계면에서 반사를 하든 굴절을 하든 진동수 값은 변함이 없다는 걸 꼭 기억하자.

 

이 경우는 입사각이 굴절각보다 큰 상황이다.

파동이 굴절하면서 속력이 느려지는 경우에 해당한다.

속력이 느려지는 매질을 밀한 매질이라 하고 속력이 빨라지는 매질을 소한 매질이라 지칭한다.

따라서 이 경우엔 파동이 소한 매질에서 밀한 매질로 전파하다 굴절한 상황이다.

 

 

 

 

 

 

 

이 경우는 굴절각이 입사각보다 큰 상황이다.

파동이 굴절하면서 속력이 빨라지는 경우에 해당한다.

속력이 느려지는 매질을 밀한 매질이라 하고 속력이 빨라지는 매질을 소한 매질이라 지칭한다.

따라서 이 경우엔 파동이 밀한 매질에서 소한 매질로 전파하다 굴절한 상황이다.

 

 

 

 

 

 

정리하면 소한 매질(속력 빠름)에서 밀한 매질(속력 느림)로 파동이 굴절하면 입사각이 굴절각보다 크고, 밀한 매질에서 소한 매질로 파동이 굴절하면 입사각보다 굴절각이 더 크다. 이 원리를 이용하여 수면파, 소리, 빛의 굴절을 설명한다.

수면파의 경우에는 수심이 깊은 곳(속력이 빠름)이 소한 매질이고 수심이 얕은 곳(속력이 느림)이 밀한 매질이다. 따라서 파동이 전파할 때 수심이 깊어지면 입사각보다 큰 각도로 수면파가 굴절하며, 수심이 얕아지면 입사각보다 작은 각도로 수면파가 굴절한다.

2. 소리의 굴절

공기 중에서 전달되는 소리의 속력은 기온이 높을수록 빠르다. 따라서 온도가 다른 공기층을 지날 때 소리의 속력 차이가 발생해 소리는 굴절할 수밖에 없다. 온도차에 따른 소리의 진행 방향 변화를 다음 그림으로 확인해보자.

빨간 선이 소리의 진행 경로// 소리의 진행방향이 속력이 느린 쪽으로 꺾이는 걸 확인하자.

소리 입장에서는 기온이 높은 매질(속력 빠름)이 소하고, 기온이 낮은 매질(속력 느림)이 밀하다.

낮에는 지면이 햇빛을 받아 데워지므로 지면에서 높이 올라갈수록 기온이 낮아진다. 따라서 소리가 속력이 느린 위쪽으로 굴절하여 진행 방향이 위쪽으로 휘어진다.

밤에는 지면이 공기보다 빠르게 식어 지면에서 높이 올라갈수록 기온이 높아진다. 따라서 소리가 속력이 느린 아래쪽으로 굴절하여 진행 방향이 아래쪽으로 휘어진다.

 

3. 뉴턴의 기하광학

열렬한 기독교 신자였던 뉴턴은 신이 지상 세계에 남겨 놓은 계시를 찾아내어 이를 분석하는 일이야말로 신이 자신에게 맡긴 소명이라 생각했다. 하늘과 지상을 연결하는 빛을 신의 계시 중 하나로 여긴 뉴턴은 '광학(光學)' 이라는 학문을 발전시키기에 이른다.

사실, 빛이 파동이라는 주장은 17세기에 나왔다. 그렇기 때문에 그 주장이 나오기 100년 전 인물이었던 뉴턴은 빛이 파동이라는 생각을 하지 못했다. 수학에 능했던 뉴턴은 빛이 만들어내는 현상을 쉽게 설명하기 위해선 기하학이 제격이라는 생각을 했다. 따라서 작도를 하기 위해 필요한 선을 빛의 이동 경로로 매칭 하여 '광선'이라는 개념을 고안하였고 그 기저에는 빛을 입자처럼 여긴 뉴턴의 아이디어가 숨어 있었다. 빛이 파동이라는 걸 아는 여러분이 보기엔 엉터리 전제로 시작한 쓰레기 이론으로 생각될 수도 있겠지만, 이 엉터리 쓰레리덕분에 렌즈 제작이 가능해져 망원경이 탄생하게 되었고, 그 망원경 덕분에  천체 물리학이 발전할 수 있었다는 역설을 알았으면 좋겠다.

 

우리가 지금부터 공부할 빛의 굴절에서는 뉴턴의 기하 광학 내용을 차용한다. 빛을 입자로 생각했기 때문에 입자의 운동 경로에 대응되는 '광선'이 등장한다.

4. 빛의 굴절

빛도 서로 다른 두 매질의 경계면을 비스듬히 지나면 속력이 달라지기 때문에 진행하는 방향이 꺾여 굴절을 한다. 뉴턴 광학은 기하를 전제로 설명이 되고 있으니 수학 기하학에 대한 기본적인 내용을 알아야 밑의 그림을 이해할 수 있다.

 

빛은 매질 없이 이동하는 파동이다 보니 진공에서 제일 빠르다. 빛이 무슨 물질로 들어가면 진공일 때보다 속력이 느려진다. 따라서 밑과 같은 관계가 성립한다.

 

v = c/n (v: 굴절률 n인 매질을 지나는 빛의 속력, c: 진공일 때 빛의 속력)

 

자 그러면 ⑤번에 이어서 설명하겠다.

 

각 매질에서 빛의 속력의 비율을 정리하면 다음과 같다. 밑의 관계를 꼭 이해하고 기억하자.

이 관계를 이해해야 기출문제를 쉽게 풀 수 있다.

 

물에 비친 뼈다귀와 물고기가 커 보였던 이유는 다음과 같다.

물에 대한 빛의 굴절률 1.33 , 공기에 대한 빛의 굴절률 1.0003 

우리가 물체를 인식할 수 있는 이유는 물체에서 반사된 빛이 우리 눈으로 들어오기 때문이다. 실제 물고기에서 반사된 빛이 우리 눈으로 들어오는 과정에서 매질이 변화하므로 굴절한다. 이때 빛이 밀한 매질에서 소한 매질로 굴절하는 경우이므로 입사각보다 굴절각이 크다. 빨간 실선이 입사 광선과 굴절 광선을 나타낸다. 하지만 우리 눈은 빛이 점선 방향에서 온다고 생각한다. 감각기관은 빛이 직진해서 오는 것으로 인식하기 때문이다. 따라서 물가에 비친 물고기나 뼈다귀가 실제 크기보다 크게 보인다.

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때로는 남의 것이 더 커 보이고 좋아 보인다. 끝도 없는 남과의 비교는 열등감과 자괴감을 비롯한 부정적 감정을 만들어 낸다. 이러한 부정적 감정은 자아를 손상시킨다. 결국 가진 것을 잃고 나서야 비로소 잃어버렸던 것이 소중했었단 걸 알게 되는 후회를 한다.

 

비교. 사실 비교를 통해 남을 과대평가하고 나를 과소평가하는 주체는 나 자신이다. 살아오면서 나도 모르게 앞에 씌워져 버린 안경으로 세상을 바라보게 된다. 객관적인 사건 자체가 아니라 안경을 통해 굴절되어 왜곡된 시선과 편견으로 범벅된 철저히 주관적인 해석에 놀아나며 자승자박 하는 꼴이다.

 

세상을 좀 더 객관적으로 바라보려면 내 앞의 안경을 걷어 내야 한다. 내 안에만 갇혀 있지 않고 시야를 넓혀야 한다는 말이다. 그러기 위해서는 많은 경험과 끊임없는 자기 성찰이 필요하다. 이러한 기회는 독서를 비롯한 공부(여행, 인간관계)를 통해 얻을 수 있다.

 

내가 가진 소중한 것을 잃기 전에 시작하는 게 낫지 않을까?