빛의 파동적 성질 ① {빛의 간섭}

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성취 기준

빛의 중첩과 간섭을 통해 빛의 파동성을 알고, 이를 이용한 기술과 현상을 예를 들어 설명할 수 있다.

물리학 전개도

 

판서 조직도

빛에 빛을 더해서 어둠을 만들어 낼 수 있다고 누가 상상할 수 있을까!

 

영의 평전을 쓴 프랑수아 아라고는 광학에 대한 영의 가장 유명한 공헌인 간섭의 법칙에 대해 다음과 같이 우아하게 묘사했습니다. "햇빛 속에서, 광명의 빛이 자유롭게 도달하는 지점에서 어둠을 발견하고 과연 놀라지 않을 사람이 있을까? 빛에 빛을 더해서 어둠을 만들어 낼 수 있다고 누가 상상할 수 있을까!"

 

빛이 어둠을 빚어낸다는 사실을 밝혀냈듯, 영은 냉담한 현실과 막막한 미래 속에서도 희망의 빛이 존재함을 증명해 냈습니다. 그의 드라마 같은 삶을 물리학으로 노래하는 시간입니다.

 

입자에 대비되는 파동

이전의 물리학은 질량과 전하, 입자에 대한 역학이었습니다. 입자는 그들이 가지고 있는 물리적 정보(=질량, 전하량, 운동량 등)를 에너지라는 그릇에 담아 힘을 매개로 전달합니다. 하지만 질량과 형태라는 입자적인 속성이 없는 무언가도 자신이 가지고 있는 정보를 에너지라는 그릇에 담아 전달할 수 있습니다. 그 무언가가 바로 파동입니다. 

 

1. 파동의 간섭

마주오는 펄스 각각을 파동으로 취급하겠음

 

마주 오는 입자끼리는 충돌하게 되면서 서로의 운동 정보(=운동량과 운동 에너지)에 영향을 주기 마련입니다. 하지만 파동의 경우에는 이와 다른 양상을 보입니다.

 

1) 파동의 성질

① 중첩

 

마주 오는 파동은 충돌하지 않고 중첩됩니다. 진폭이 yA인 파동 A과 진폭이 yB인 파동 B이 만나게 되면 진폭이 yA + yB인 파동이 되는데요. 이를 파동의 중첩이라 합니다. 

 

진폭

진동 중심으로부터 매질의 최대 변위(= 마루 또는 골까지의 거리)

 

② 독립성

 

파동이 중첩될지라도 서로가 서로에게 영향을 주지 않기 때문에 원래 파동이 갖던 각각의 파장과 주기 그리고 진폭은 변하지 않아요. 따라서 각 파동은 자신의 속력을 유지한 채 다시 원래의 파형으로 돌아와서 각자 가던 길을 갑니다. 이처럼 파동은 독립적이에요. 

 

이러한 파동의 성질, 중첩과 독립이 간섭이라는 파동만이 갖는 고유한 현상을 일으키는 원인입니다.

 

2) 간섭의 조건

① 위상차에 의한 간섭

파동이 중첩되면 원래 파동보다 진폭이 커지거나 작아집니다. 이에 따라 간섭은 두 종류로 구분돼요.

 

(좌)보강 간섭, (우)상쇄 간섭

 

보강 간섭	상쇄 간섭
진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 마루, 골과 골이 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 커지는 현상 >두 파동이 같은 위상으로 중첩되는 경우	진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 골, 골과 마루가 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 줄어드는 현상 >두 파동이 반대 위상으로 중첩되는 경우

 

진폭과 위상의 차이

파동에는 진폭과 위상이라는 물리량이 있는데요. 얼핏 비슷한 개념 같지만 엄밀히 따지면 달라요. 진폭이란 진동 중심에서 마루 또는 골까지의 길이, 즉 공간 개념이고요. 위상이란 진동의 타이밍, 즉 시간 개념입니다.

 

② 경로차에 의한 간섭

 

S2에서 p까지 빛이 한 파장 λ을 이동할 때, 위상이 같은 또 다른 빛이 S1에서 p까지 두 파장 2λ을 이동한다고 가정할게요. 이때 두 빛의 경로가 한 파장 λ만큼 차이가 나는데요. 이처럼 두 파동의 경로 차이 δ가 파장의 정수배(=반파장의 짝수배)에 해당되는 지점 p에선 두 파동이 같은 위상으로 만나기 때문에 보강 간섭이 일어납니다. 

 

 

S2에서 p까지 빛이 한 파장 λ을 이동할 때, 위상이 같은 또 다른 빛이 S1에서 p까지 1.5 파장 1.5λ을 이동한다고 가정할게요. 이때 두 빛의 경로가 반 파장 λ/2만큼 차이가 나는데요. 이처럼 두 파동의 경로 차이 δ가 반파장의 홀수배에 해당되는 지점 p에선 두 파동이 반대 위상으로 만나기 때문에 상쇄 간섭이 일어납니다.

 

2. 빛의 간섭

천재 소년, 언어로 세상을 읽다

 

1773년 영국 서머싯의 밀버튼 마을에서 태어난 영은 어렸을 때부터 비범한 능력을 드러냈습니다. 그는 두 살 때 글을 유창하게 읽었고, 네 살 무렵에는 성경을 처음부터 끝까지 두 차례 완독했대요. 이처럼 놀라울 정도로 언어에 능숙했던 영은, 10대 시절에 성경의 일부를 열세 개 언어로 번역했다고 합니다. 이러한 타고난 언어적 재능은 훗날 시각과 청각을 넘나들며 자연을 해석하는 독창적인 학문적 감각으로 이어졌습니다.

 

빛과 소리, 다른 언어 속 같은 진실

 

영은 뉴턴링 현상을 관악기에서의 간섭 현상으로 비유하며, 빛 또한 소리처럼 파동의 한 종류임을 주장했습니다. 그는 소리의 간섭이 파동의 진동수가 청각적으로 드러난 것이라면, 빛의 색깔은 진동수가 시각적으로 드러난 것이라고 보았습니다. 따라서 뉴턴링 현상은 빛도 소리처럼 간섭한다는 사실을 보여주는 중요한 사례라고 해석했습니다. 이후에 1803년 11월, 영은 런던의 베이커 강연에서 이 주장을 뒷받침하는 가장 강력한 사례를 발표합니다. 그건 바로 이중 슬릿 실험이었습니다.

 

1) 영의 이중 슬릿 실험

 

영은 이중 슬릿을 통과한 두 빛이 밝은 무늬와 어두운 무늬를 번갈아 만든다는 걸 관찰합니다. 밝은 무늬가 나타나는 곳은 두 빛이 보강 간섭을 일으킨 지점이고, 어두운 무늬가 나타난 곳은 두 빛이 상쇄 간섭을 일으킨 지점입니다. 이처럼 빛도 수면파와 마찬가지로 간섭 현상을 일으켜요. 이러한 빛의 간섭 현상은 빛이 파동임을 입증하는 사례입니다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=WTARZHyxDXc

 

 

 

스크린의 한 지점 P는 중앙의 밝은 무늬로부터 두 번째 밝은 무늬가 생기는 곳입니다. 그리고 θ는 슬릿에서 스크린 중심 O을 향하는 기준선과 슬릿에서 P로 가는 선 사이에 끼인 각입니다. 즉, 기준선에서 얼마나 기울어져 있는지를 나타내는 각도예요. 이때 S1과 S2에서 스크린의 P까지 이동하는 두 빛의 경로 차이는 dsinθ로 근사됩니다. 

 

① 중앙에 밝은 무늬가 생기는 이유

S1과 S2에서 출발한 두 빛이 스크린의 O까지 이동하는 거리가 같기 때문에 두 빛의 경로차는 0이 됩니다. 이는 차수 m이 0일 때의 보강 간섭 조건을 만족시키는 상황이기에, 스크린의 중앙에서는 밝은 무늬가 생깁니다. 

 

② 차수 m으로 두 빛의 경로차를 찾기

S1과 S2에서 스크린 상의 임의의 지점까지 두 빛의 이동 경로 차에 따라 간섭의 종류가 결정됩니다. 같은 위상의 두 파동의 이동 경로차가 반파장의 짝수 배인 지점에서는 보강 간섭이 나타나고, 반파장의 홀수 배인 지점에서는 상쇄 간섭이 나타납니다. 

 

n번째 밝은(or 어두운) 무늬와 차수 m의 관계

밝은 무늬(보강 간섭) 차수 m	어두운 무늬(상쇄 간섭) 차수 m
m=0 (중앙 밝은 무늬)	m=0 (첫 번째 어두운 무늬) - 중앙 밝은 무늬에 바로 이웃함
m=1 (첫 번째 밝은 무늬)	m=1 (두 번째 어두운 무늬)
m=2 (두 번째 밝은 무늬)	m=2 (세 번째 어두운 무늬)

 

빨간 m은 보강 간섭에 해당하는 차수, 파란 m은 상쇄 간섭에 해당하는 차수

 

두 번째 밝은 무늬의 차수 m은 2입니다. 따라서 두 빛의 경로차 dsinθ는 2λ예요.

첫 번째 어두운 무늬의 차수 m은 0입니다. 따라서 두 빛의 경로차 dsinθ는 0.5λ예요.

 

 

③ 이웃한 무늬 사이의 간격

 

가상 실험으로 확인하는 이웃한 무늬 사이의 간격

https://javalab.org/youngs_double_slit/

영의 이중 슬릿 - 자바실험실

 

2) 빛의 간섭 사례

① 보강 간섭

ⓐ 비누막 

 

비누막의 무지갯빛은 빛이 간섭하여 나타나는 현상입니다. 비누 막의 겉면에서 반사된 빛과 안쪽 면에서 반사된 빛이 간섭하게 되는데, 막의 두께와 보는 각도에 따라 두 빛의 경로차가 달라지므로 보강 간섭하는 빛의 색깔도 달라지게 돼요.

 

ⓑ 지폐의 홀로그램

 

지폐를 어떤 각도로 보냐에 따라 잉크에서 반사되는 두 빛의 경로차가 바뀝니다. 어떻게 보냐에 따라 숫자가 노란색으로 보이기도 하고(≒노란빛의 파장이 보강 간섭을 일으키는 경로차가 되어서) 초록색으로 보이기도 합니다.(≒초록빛의 파장이 보강 간섭을 일으키는 경로차가 되어서)

 

ⓒ 모르포 나비의 날개

 

모르포 나비의 푸른빛은 어느 염료로도 구현할 수 없습니다. 이는 빛의 간섭으로 인한 색깔이기 때문이죠. 모르포 나비의 날개는 얇은 막들이 여러 겹으로 쌓여 있는 구조로 되어 있습니다. 이 격자 구조에서 빛들이 보강 간섭한 결과, 나비 날개를 보는 각도에 따라 푸른빛의 명도와 채도가 바뀌게 됩니다.

 

모르포 나비의 날개 구조를 차용한 분광기

 

과학자들은 모르포 나비에서 얻은 아이디어를 통해 빛을 파장별로 분리하는 분광기를 발명했습니다. 여러 파장이 섞인 빛을 분광기에 통과시키면 빛의 파장과 보는 각도에 따라 보강 간섭 조건이 달라지므로, 빛이 분리되어 보입니다.

 

레드 엣지, 생명의 흔적을 찾는 바이오마커

지구의 식물 대부분은 0.7nm보다 짧은 파장의 가시광선을 흡수하고 그보다 긴 파장 대역의 빛은 반사합니다. 그래서 우주 저편에서 지구의 빛을 분석할 경우 0.7nm 대역 주변에서 갑자기 빛의 세기가 달라지는 부분이 생겨요. 이게 바로 레드 엣지입니다. 일반적으로 행성의 빛은 별빛과 대기 성분 등으로 인해 다양한 파장 영역에서 흡수가 일어납니다. 그러나 0.7nm 주변에서는 그런 현상이 거의 없기 때문에 여기에서 레드 엣지가 나타나면 가시광선 광합성을 통한 생명 활동 때문이라고 예상해 볼 수 있죠.

 

ⓓ 카멜레온의 변색

 

카멜레온의 변색은 격자 구조와 같은 피부 세포에서 빛이 간섭을 하기 때문에 나타나는 현상입니다. 피부 세포의 간격은 혈압과 근육의 긴장과 같은 생리적 요소를 통해서 조절된다고 합니다. 이러한 변색을 통해 카멜레온은 위장은 물론 동료끼리 커뮤니케이션까지 할 수 있다고 합니다.

 

② 상쇄 간섭

 

코팅재의 바깥쪽 면에서 반사된 빛과 안쪽 면에서 반사된 빛의 경로차를 상쇄 간섭이 일어나는 두께로 코팅재를 맞춰 제작하면 무반사 안경을 만들 수 있습니다.

 

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어둠 속에서도 빛은 길을 찾아낸다.

 

1803년, 런던의 베이커 강연. 영은 이중 슬릿 실험을 통해 세상에 선언합니다. “빛도 소리처럼 간섭한다. 빛은 입자가 아니라 파동이다!” 그러나 당시 과학계를 지배하던 것은 뉴턴이 주장하는 빛의 입자설이었습니다. 청중은 침묵했고, 과학자들은 냉담했습니다. 박수갈채 대신 차가운 무시가 돌아왔지요. 끊임없이 이어지는 소모적인 논란에 지친 영은 결국 광학 연구를 내려놓고 다시 의학으로 돌아갔습니다.

 

하지만 어둠 속에 묻혀버린 그의 주장은 곧 스스로 빛을 발합니다. 프레넬과 후속 연구자들이 영의 실험을 뒷받침하자, 세상은 비로소 눈을 뜹니다. 한때 외면받던 빛의 간섭 법칙은 마침내 19세기 과학의 기념비로 자리 잡았습니다.

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붉게 타오르는 노을은 흐르는 세월에 옅어져가고 있었던 추억과 이름이 불현듯 떠오를 때 사무치는 그리움으로 타들어가는 우리의 가슴입니다. 색에서 그리운 사람의 흔적을 찾듯이 우리는 색을 통해 우주 어딘가에 존재할 생명의 흔적을 찾을 수 있어요. 이번 시간에 공부할 빛의 두 번째 파동적 성질이 이와 관련돼 있습니다.

 

오르트 구름 - 윤하

https://www.youtube.com/watch?v=oIRT3VfWVZ0

 

인류 역사상 가장 위대한 여행자, 보이저 호

목성의 대적점과 토성의 위성, 타이탄

 

지구를 떠나 제일 먼 곳을 향하는 가장 위대한 여행자는 바로 보이저 호입니다. 그렇게 불리는 이유는 태양부터 명왕성까지 거리, 약 59억 km의 네 배에 해당하는 우주공간을 항해했기 때문이죠. 교과서에 실려 있는 목성의 대적점과 토성의 위성 타이탄 등 모두 보이저 호가 촬영한 결과물입니다. 지금 이 순간에도 보이저호는 시속 6만 976km의 속력으로 태양계를 벗어나고 있습니다.

 

 

보이저 호는 300년 후에 태양계의 외부 경계인 오르트 구름에 도달한다고 합니다. 오르트 구름을 완전히 벗어나는 시기는 2만 년 뒤쯤이 될 전망이고, 태양에서 가장 가까운 별 알파센타우리에 도달하기까지는 1만 년 이상이 더 필요하다네요. 이처럼 성간 공간(interstella)은 인류가 극복하기 만만치 않은 거대한 공간적 장벽입니다. 그러나 페트리 접시의 미생물을 현미경으로 볼 수 있듯이 분광기를 이용한다면 우주를 페트리 접시에 올려놓을 수 있습니다.

 

 

분광기를 이용해 색을 보는 능력이 발전함으로써 빛은 우리의 주요 에너지 원천일 뿐 아니라, 동시에 지구상에서 가장 중요한 데이터 자원이 되었습니다. 별들의 스펙트럼은 우주의 발생과 발전에 대한 가설을 정립하고, 무한한 공간에서 생명체의 흔적을 기대할 수 있게 해 주었죠.

 

녹이 슨 심장에 쉼 없이 피는 꿈

 

어두컴컴한 밤하늘의 심연을 올려다보며 더 넓은 세계에 대한 호기심을 물리학 탐구로 승화시킨 인류로 인해 우주는 138억 년간의 오랜 침묵을 깨게 되었습니다. 우리가 한 평 남짓의 좁은 공간에서 우주의 탄생과 종말을 상상하며, 자신의 내면 안에 무한한 우주를 담아 우주의 의미를 이해하려 하는 면에서 인류의 존재는 우주적입니다. 나의 우주를 보는 유일한 자이자, 세상에 의미와 가치를 부여하는 최후의 존재는 바로 나 자신이에요. 그렇기에 우리는 절대 하찮지 않습니다.

 

인생 뭐 그렇게 오래 살지 않았지만 쓰디쓴 바람에 생채기를 수없이 입어가며 내 심장도 남들과 다를 바 없이 여리다는 걸 알게 되었습니다. 그러나 그 바람은 내 심장에 생채기만 남기지 않았더라고요. 바람을 타고 날아온 씨앗들은 생채기 난 심장에 자리 잡아 소중한 꿈들로 싹틔웠습니다. 그렇기에 수십 번 깨지고 좌절하면서도 내 심장에서 쉼 없이 피어가게 될 소중한 꿈의 싹을 지키기 위해 나는 오늘도 그 바람을 등지고 앞으로 달려갑니다. 무모함이 새로운 기회임을 알기에, 녹슨 심장에도 꿈이 피어남을 알기에 사소한 모든 것의 의미를 찾아가며 앞으로 달려갑니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.