전자기 유도와 전자기파

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성취 기준

전자기 유도 현상이 센서, 무선 통신, 무선 충전 등 에너지 전달 기술에 적용되어 현대 문명에 미친 영향을 인식할 수 있다. 

물리학 전개도

 

판서 조직도

 

패러데이는 자기가 전기를 유도하는 현상, 전자기 유도를 토대로 전자기 대칭성을 입증합니다. 중학교에서부터 고등학교에 이르기까지 패러데이의 전자기 유도를 숱하게 공부하는 이유는 전자기 유도가 물리학 서사에 굉장히 많은 함의를 갖고 있기 때문이죠.

 

전자기 유도는 전기와 자기가 서로 구별되는 다른 현상이 아니고, 전자기장이라는 하나의 현상에서 기인함을 함의합니다. 이를 토대로 맥스웰은 전기와 자기가 상호 작용하며 서로를 유도하는 과정에서 주고받는 신호인 전자기파란 존재를 예측하죠. 그러나 패러데이와 맥스웰의 발견이 대단한 이유는 따로 있습니다. 바로 전자기장이 전하와 관계없이 개별적으로 존재할 수 있는 독립적 개체임을 밝혔다는 것에 있죠. 

 

1. 전자기 유도

1) 유도 기전력의 크기

 

패러데이는 코일 근처에서 막대자석이 움직일 때 회로의 검류계 바늘 역시 움직이는 걸 발견합니다. 검류계 바늘이 움직인다는 건 코일에 전류가 흐른다는 걸 의미해요. 이는 자기가 전기를 유도한 결과임에 틀림없어요. 이를 비롯하여 패러데이는 몇 가지 이상한 점을 발견합니다. 

 

① 자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 검류계 바늘이 움직임 ② 자석(또는 코일)을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 이용하여 실험할 때 검류계 바늘이 큰 폭으로 움직임 ③ 자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임

 

패러데이는 이 세 가지 상황을 종합하고 자신만의 직관을 발휘하여 다음과 같은 정량적인 식을 완성합니다.

 

패러데이 법칙

 

① '자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 검류계 바늘이 움직임' 해설

건전지가 없음에도 전류가 흐른다는 건 뭔가가 건전지를 대신해 전압의 역할을 하고 있음을 뜻합니다. 패러데이는 자석과 코일의 상대적 움직임이 전압의 역할을 한다고 본 거죠. 그는 자기장과 공간의 기하학적 관계, 자속이란 개념으로 이를 설명합니다. 자속Φ(=BA)이란 단위 면적을 지나는 자기력선의 수로써 자기장이 지나는 면적(A)에 자기장의 세기(B)를 곱한 값이에요.

 

자석의 N극이 코일에 가까워지는 상황을 봅시다.

 

N극이 코일에 가까워지는 동안(△t) 코일의 면적 A를 통과하는 자기장의 세기가 변합니다. 처음에는 코일의 면적 A를 통과하는 자기력선이 두 개였지만, 나중에는 네 개로 증가합니다. 같은 면적을 통과하는 자기력선의 수가 많다는 건 그만큼 자기력선이 빽빽이 밀집해 있다, 다른 말로 자기력선간의 간격이 좁다는 걸 뜻하죠. 

 

정리하면 코일에 N극이 가까이 오는 동안 코일 면적 A를 통과하는 자기장의 세기가 증가합니다. 따라서 자속 Φ이 커지게 되죠. 이러한 시간에 따른 자속 변화(=△Φ/△t)가 전압의 역할을 합니다. 반대로 자석이 가만히 있고 코일이 움직이는 경우 또한 시간에 따른 자속 변화가 생긴다는 측면에서 같습니다. 그러나 코일과 자석이 모두 정지해 있거나, 코일과 자석 모두 같은 방향, 같은 빠르기로 움직이는 경우는 다릅니다. 이는 코일을 통과하는 자기장의 변화가 생길 수 없는 경우이기 때문이죠.

 

즉, 자석과 코일 간에 상대적인 움직임이 있어야만 코일을 통과하는 자속에 변화가 생겨요. 이처럼 변화하는 자속에 의해 만들어지는 전압을 유도 기전력이라고 합니다. 그리고 유도 기전력에 의해서 흐르는 전류를 유도 전류라고 해요.

 

② '자석(또는 코일)을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 쓸수록 바늘이 큰 폭으로 움직임' 해설

바늘이 큰 폭으로 움직인다는 건 전류의 세기가 커졌다는 걸 의미합니다. 이는 유도 기전력이 커졌다는 뜻이에요. 일반적으로 자석(또는 코일)이 빨리 움직이면 자속의 시간 변화율(=△Φ/△t)이 커집니다. 예를 들어 자속이 10만큼 변화하는 데 걸리는 시간이 1초인 경우와 10초인 경우, 당연히 전자의 경우가 시간에 따른 자속 변화율이 큽니다. 달리 말하면 10초 걸릴 걸 1초로 단축시킨 만큼 자석(또는 코일)이 빨리 움직였다는 뜻이죠. 즉, 자석이 빨리 움직일수록 자속의 시간 변화율이 커져서 유도기전력의 세기가 커집니다.  

 

V ∝ △Φ/△t 

 

더불어 자석이 셀수록 자기장 B이 크기 때문에 센 자석을 쓰면 같은 시간 동안(△t) 자속 변화량(△Φ)이 커집니다. 따라서 센 자석으로 실험하면 더 큰 유도 기전력이 생깁니다. 또한 코일을 많이 감을수록 바늘이 큰 폭으로 움직였는데 이는 유도 기전력의 세기가 코일을 감은 횟수 N에 비례한다는 뜻입니다. 

 

V ∝ N

 

위의 인과 관계를 종합하면 아래 식과 같아요.

 

그렇다면 패러데이 법칙의 부호 (-)는 무엇을 의미할까요? 이는 '자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임'과 관련 있습니다.

 

2) 유도 기전력의 방향, 렌츠 법칙

③ '자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임' 해설

 

자석의 N극이 코일에 접근하는 경우

 

운동하는 물체는 계속 운동하려 하고, 정지한 물체는 계속 정지해 있으려고 합니다. 변화를 거부하는, 본래의 운동 상태를 유지하려는 성질인 관성은 전자기 현상에서도 유효해요. 자석의 N극이 코일에 가까이 오면 코일은 위쪽이 N극, 아래쪽은 S극인 하나의 자석이 되어 다가오는 자석을 척력으로 거부합니다. 반대로 자석의 N극이 코일에서 멀어지면 코일은 위쪽이 S극, 아래쪽은 N극인 자석이 되어 멀어지는 자석을 인력으로 거부합니다. 이처럼 코일은 자석의 움직임을 방해하는 방향으로 자기장을 유도하는데요. 

 

이러한 자기장의 원인은 유도 전류이고, 유도 전류의 원인은 유도 기전력입니다. 즉 자석의 움직임을 방해하는 자기장의 방향은 유도 전류의 방향이 결정하고, 유도 전류의 방향은 유도 기전력의 방향이 결정하죠. 이처럼 자속의 변화를 방해하는 방향으로 유도 기전력의 방향을 결정하는 자연의 습성을 부호 -로 표현한 겁니다.

 

에너지 보존 법칙

자석의 운동 에너지 변화

 

코일 근처에서의 자석의 움직임은 전자기 유도 현상, 정확히 말해 렌츠 법칙에 의해 점차 둔화됩니다. 손실된 운동 에너지(=빨간 막대)는 어떻게 됐을까요? 자석의 움직임이 느려지는 대신 코일에 전류가 흐르고 그 주변에 자기장이 생깁니다. 즉 자석의 운동 에너지 일부는 전자기 에너지로 전환되는 거예요. 만약에 코일이 자석의 움직임을 방해하지 않고 외려 환영했다면 어땠을까요? 자석이 더 빨리 움직이기에 운동 에너지는 전보다 증가한 데다, 자속의 변화에 의해 생긴 전자기 에너지까지 고려하면 에너지 총량이 증가하는 기현상이 발생합니다. 이는 에너지 보존 법칙을 위배하죠.

 

이러한 기현상을 방지하기 위해 자연은 변화를 거부해야만 했어요. 즉, 렌츠 법칙은 에너지 보존 법칙을 전자기 현상에 맞게 각색한 것에 지나지 않습니다.

 

3) 상호 유도

상호 유도는 전자기 유도의 원리를 한 단계 확장한 현상입니다. 전자기 유도와의 차이가 있다면, 변화의 영향이 자기 자신이 아니라 옆에 놓인 또 다른 회로로 전달된다는 점이에요.

 

한 코일에서 전류가 변하면 그 코일이 만들어내는 자기장이 변하고, 이 자기장 변화는 공간을 매개로 이웃한 코일을 통과하는 자기 선속의 변화를 유도합니다. 그 결과, 두 번째 코일에는 유도 기전력이 발생하게 되는데, 이러한 과정을 상호 유도라 합니다. 즉, 1차 코일의 전류 변화 → 자기장 B₁의 변화 → 2차 코일을 지나는 자기선속 변화 → 2차 코일의 유도 기전력 생성이라는 인과의 사슬이 성립해요.

 

전자기 유도에서 다루었던 ‘변화하는 자기장 → 유도 기전력’이라는 국소적인 인과는, 상호 유도에 이르러 공간을 사이에 둔 두 회로 사이로 확장됩니다. 그리고 여기서 한 걸음 더 나아가면, 더 이상 코일이라는 물질적 매개가 없어도 변화하는 전기장과 자기장이 서로를 만들어 내며 공간을 따라 전파될 수 있는지에 대한 질문에 도달하게 됩니다. 이 지점에서 전자기파라는 개념이 등장합니다.

 

2. 전자기파

맥스웰과 맥스웰 방정식

 

맥스웰은 눈에 보이지 않는 전자기장을 선으로 표현한 패러데이의 직관적 아이디어를 수학적인 언어로 재구성하는데, 그 산물이 바로 맥스웰 방정식입니다. 맥스웰 방정식의 해는 전자기장의 변형이 파동의 형태로 퍼져 나감을 시사합니다. 마치 선으로 이루어진 바닷물이 한 점에서 다른 점으로 점차 퍼져나가는 것처럼요. 더 나아가 맥스웰은 그 파동이 전기와 자기, 서로가 서로를 유도할 때 주고받는 신호임을 주장하죠. 맥스웰은 이 파동에 전자기파라는 이름을 붙입니다. 

 

 

잔잔한 연못 위에 돌이 첨벙 떨어지면 주변으로 물결이 이는 걸 볼 수 있는데요. 이는 돌이 일으킨 수면의 왜곡에서 비롯된 진동 에너지가 파동의 형태로 퍼져 나가기 때문입니다. 위의 비유 구조에 착안하여 전하에 의한 전자기장의 왜곡에서 비롯된 진동 에너지는 전자기파라는 파동의 형태로 퍼져 나갑니다.

 

 

 

3. 전자기 유도와 전자기파의 활용

1) 전자기 유도의 활용

발전기	일렉 기타
에너지 전달	센서

 

2) 상호 유도의 활용

무선 충전	인덕션 레인지	금속 탐지기
에너지 전달	에너지 전달	센서

 

3) 전자기파의 활용

교통카드	블루투스	와이파이
무선 통신	무선 통신	무선 통신