중력을 받는 물체의 운동 ① {중력, 자유 낙하 운동}

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통합과학 전개도

판서 조직도

 

떨어지는 꽃잎은 아름답지만 추락하는 인생은 씁쓸합니다. 내가 있는 곳이 정상임을 아는 유일한 방법은 추락을 경험하는 것뿐이라는 말도 있습니다. 하지만 오늘 공부할 물리학을 통해 추락이 꼭 끝을 의미하는 것이 아님을 배우게 됩니다.

 

1. 중력

1) 중력의 정의와 방향

중력의 방향

 

중력은 일반적으로 질량이 있는 모든 물체가 상호 작용하여 서로 끌어당기는 힘을 의미합니다. 예를 들어 지구가 사과를 끌어당기는 힘만큼 동시에 사과도 지구를 크기가 같고 방향이 반대인 힘으로 끌어당기죠. 다만 사과가 지구를 끌어당기는 힘에 비해 지구의 질량이 어마어마하게 크므로 힘이 작용한다는 체감이 들진 않죠.

그림에서 보듯이 지구가 사과를 비롯한 물체에 작용하는 중력의 방향은 지구 중심을 가리킵니다.

 

2) 중력의 크기

중력의 크기는 다음과 같이 정의되는데요.

 

중력의 크기는 지구와 물체 사이의 거리가 가까울수록, 물체의 질량이 클수록 커지는데요.

통합과학 수준에서는 지표면 근처의 물체에 작용하는 중력을 다루기 때문에 다음과 같이 근사합니다.

 

 

따라서 지표면 근처의 물체에 작용하는 중력 세기는 물체가 떠 있는 높이에 무관합니다.

 

무게 vs 질량

 

중력 가속도 g는 천체의 질량과 크기에 영향을 받는 값으로써, 천체의 질량이 무거울수록 천체의 크기가 작을수록 커집니다. 달의 경우에는 지구보다 크기와 질량이 작기에 지구 g값의 1/6배 정도로 작습니다. 따라서 같은 질량을 가진 물체라도 지구에 있을 때와 달에 있을 때 중력의 크기는 1/6배만큼 다를 수밖에 없어요. 이때 물체에 작용하는 중력의 크기를 무게라고 합니다. 그렇기 때문에 질량과 무게는 절대 같지 않아요.

 

2. 자유 낙하 운동

 

공기 중 낙하

 

사실 무거운 쇠구슬이 가벼운 깃털보다 빨리 떨어지는 공기 중 낙하 현상이 우리에게 익숙합니다. 

 

혹자는 질량이 무거운 쇠구슬에 더 큰 중력이 작용하여 속력이 빨라지기 때문이라고 대답합니다. 그러나 공기 저항이 없는 진공에서는 상식에 어긋나는 현상이 발생합니다. 

 

진공 중 낙하

 

이게 어떻게 된 일이죠? 진공에서는 물체의 질량과 관계없이 낙하하는 타이밍이 똑같습니다. 분명 중력은 질량에 비례하는 힘이라 더 큰 힘이 작용하는 쇠구슬이 속력이 더 빨라서 더 빨리 떨어져야 할 텐데 그렇지 않습니다. 왜 그럴까요?

 

1) '뉴턴 운동 법칙'으로 분석하는 자유 낙하 운동

일단 진공에서는 물체에 작용하는 힘이 중력뿐입니다. 공기 저항이 무시되니 공기 저항에 의한 마찰력은 물체에 작용하지 않아요. 이를 전제로 뉴턴 운동 제2법칙을 활용하여 두 물체의 가속도를 구해봅시다. 

 

 

어떤가요? 질량과 무관하게, 중력의 크기와 무관하게 두 물체의 가속도는 동일합니다. 가속도가 동일하다는 건요. 두 물체가 낙하하는 동안 일정 시간 대비 속력의 변화가 동일하다는 거예요. 그렇기 때문에 낙하하는 타이밍이 같을 수밖에요. 그 낙하 타이밍은 1초에 9.8m/s씩 빨라지는 만큼, 아래와 같습니다.

이처럼 중력에 의해 1초 동안 9.8m/s씩 빨라지며 낙하하는 운동을 '자유 낙하 운동'이라고 합니다.

 

2) '시간-속력 그래프'로 분석하는 자유 낙하 운동

① 질량에 무관한 중력 가속도

자유 낙하 운동하는 물체의 '시간-속력 그래프'는 다음과 같이 표현됩니다.

 

'시간-속력 그래프'의 기울기는 가속도를 의미합니다. 기울기는 9.8m/s^2, 즉 중력 가속도입니다. 이 기울기는 물체의 질량에 무관합니다.

 

② 두 물체가 동시에 낙하하는 이유

 

쇠구슬의 '시간-속력 그래프'                                                                                깃털의 '시간-속력 그래프'

 

'시간-속력 그래프'에서 기울기 아래 면적은 물체의 이동거리와 같아요.

동일한 낙하지점에서 쇠구슬과 깃털을 동시에 떨어뜨립니다. 쇠구슬이 바닥에 도달하기까지 파란색으로 빗금 친 면적만큼 이동하는 데 3초가 걸렸다고 합시다. 깃털 역시 '시간-속력 그래프'의 기울기가 동일하기에 같은 면적만큼 이동하는 데 걸리는 시간이 3초로 같을 수밖에 없습니다.

 

낙하 - 악동뮤지션

https://www.youtube.com/watch?v=iAFsmUMt0So 

 

이번 시간에 물체의 질량이 크건 작건 낙하하는 동안의 속력 변화는 동일하다는 사실을 알게 됐습니다. 이처럼 중력에 의한 물체의 낙하 자체는 결코 아름답지도 불행하지도 않은 동일한 무언가예요. 사실 과학의 눈으로 보면 물질로만 이루어진 우주에 인간이 말하는 아름다움과 불행은 존재하지 않습니다.

 

낙하하는 것이 꽃잎일 때 아름답고 유리잔일 때 불행했던 이유, 그건 바로 가치나 의미는 인간만이 부여하는 것이기 때문이죠.

 

"This isn't flying. This is falling with style. "

출처: https://pixarpost.com/2015/11/toy-storys-20th-anniversary-look-back.html

 

영화 토이스토리 1에서 버즈는 스스로를 우주전사라고 믿었지만, 결국 그는 단순한 장난감이라는 현실을 마주합니다. 그러나 버즈는 그의 가치가 '날 수 있는가'가 아니라, 자신을 소중히 여겨주는 앤디의 존재에서 비롯됨을 깨닫습니다. 그리고 영화의 마지막, 우디와 함께하는 "멋진 추락"을 통해 자신의 존재 가치에 대한 새로운 의미를 갖게 되죠.

 

이 장면은 우리에게 중요한 질문을 던집니다. 내 삶의 가치는 어디에서 오는가? 추락을 단순한 떨어짐, 실패로 볼 것인지 아니면 의미 있는 과정, 하늘의 별이 되는 순간 혹은 멋진 추락으로 받아들일 것인지는 결국 우리의 선택에 달려 있습니다. 여러분은 스스로의 삶에 어떤 의미를 부여하고 있나요? 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.