전자기 유도 {자속, 유도 기전력, 렌츠 법칙}

2024.09.20 - [2024 물리학I 톺아보기] - 물질의 자성 {전자의 스핀, 상자성체, 반자성체, 강자성체}

물질의 자성 {전자의 스핀, 상자성체, 반자성체, 강자성체}

물리학Ⅰ 전개도

 

판서 조직도

 

목표 기출 문제

18년도 10월 학평 물리 1 2번

답: 2번

 

15년도 수능 물리1 3번

답: 2번

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문명의 발전(發展), 발전(發電)에 의한 에너지

 

인류의 삶은 불연속적인 계단형으로 발전하였고 그 중심에는 에너지가 있었습니다. 에너지 가공 방식에 따라 우리 삶의 질이 결정됐다고 말해도 과언이 아니에요. 우리는 지금 역사상 가장 세련된 형태의 에너지, 전기 에너지를 사용하고 있습니다.

 

https://www.youtube.com/watch?v=B69hV6YTdwQ

 

우리의 삶에서 전기 에너지가 사라진다면 어떨까요? 당장 이 땡볕의 여름날에 에어컨 작동은 고사하고, PC와 스마트폰 사용에 차질이 생겨 개인적인 업무라든지, 사회적 소통에 어려움이 생기게 됩니다. 이처럼 전기 에너지의 차단에서 비롯된 수많은 제약을 고려한다면, 전기 에너지는 우리의 삶과 떼려야 뗄 수 없는 필수 소비재입니다. 이번 시간에는 임의의 에너지를 전기 에너지로 가공하는 발전(發電)의 원리, 전자기 유도에 대해서 공부합니다.

 

1. 유도 기전력

외르스테드에 의해서 전기가 자기를 유도한다는 사실이 발견되었습니다. 이에 만족할 과학자들이 아니죠. 그들은 대칭성을 기반으로 거꾸로 생각하기를 시도합니다. 전기가 자기를 유도한다면 그 반대의 과정, 자기가 전기를 유도할 수는 없는 건가? 10년 뒤, 이러한 가설은 패러데이에 의해 정설로 바뀝니다.

 

 

패러데이는 코일 근처에서 막대자석이 움직일 때 회로의 검류계 바늘 역시 움직이는 걸 발견합니다. 검류계 바늘이 움직인다는 건 코일에 전류가 흐른다는 걸 의미해요. 이를 비롯하여 패러데이는 몇 가지 이상한 점을 발견합니다.

 

· 자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 전류가 흐름

· 자석 또는 코일을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 이용하여 실험할 때 전류의 세기가 커짐

· 자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 전류의 방향이 반대임

 

1) 유도 기전력의 크기

건전지가 없는데도 "전류가 흐른다는 건", 뭔가가 건전지 대신 "전압의 역할"을 하고 있는 거예요. 패러데이는 자속, 자기장과 공간의 기하학적 관계를 이용하여 자석과 코일의 상대적인 움직임이 전압의 역할을 한다고 설명합니다. 자속 Φ(=BA)이란 단위 면적을 지나는 자기력선의 수로써 자기장이 지나는 면적 A에 자기장의 세기 B를 곱한 값입니다. 자석의 N극이 코일에 가까워지는 상황을 봅시다.

 

 

N극이 코일에 가까워지는 시간 △t 동안 코일의 면적 A를 통과하는 자기장의 세기가 변합니다. 처음에는 코일의 면적 A를 통과하는 자기력선이 두 개였지만, 나중에는 네 개로 증가합니다. "같은 면적을 통과하는 자기력선의 수가 많다"는 건 그만큼 "자기력선이 빽빽히 밀집"되어 자기력선 간의 간격이 좁다는 걸 뜻하죠. 정리하면 N극이 코일에 가까워지는 동안 코일 면적 A를 통과하는 "자기장의 세기가 증가"하기에 자속 Φ이 커집니다. 이러한 시간에 따른 자속 변화, △Φ/△t가 전압의 역할을 합니다. 자석이 가만히 있고 코일이 움직이는 경우 또한 시간에 따른 자속 변화가 생긴다는 측면에서 같은 상황입니다. 그러나 코일과 자석이 모두 정지해 있거나, 코일과 자석 모두 같은 방향, 같은 빠르기로 움직이는 경우에는 코일을 통과하는 자기장의 변화가 생길 수 없어서 시간에 따른 자속 변화, △Φ/△t 가 0이 됩니다. 이는 전압이 없는 것과 같습니다. 즉, 자석과 코일 간에 상대적인 움직임이 있어야만 코일을 통과하는 자속에 변화가 생겨요. 이처럼 변화하는 자속에 의해 만들어지는 전압을 유도 기전력이라고 합니다. 그리고 유도 기전력에 의해서 흐르는 전류를 유도 전류라고 해요.

 

V ∝ △Φ/△t 

 

위 식에 따르면 유도 기전력의 크기는 자석과 코일의 상대적인 움직임이 빠를수록, 자석의 세기가 셀수록 커집니다. 일반적으로 자석과 코일의 상대적인 움직임이 빠를수록 시간에 따른 자속 변화, △Φ/△t가 커집니다. 예를 들어 자속이 10만큼 변화하는 데 걸리는 시간이 1초인 경우와 10초인 경우를 비교하면 당연히 전자의 경우가 시간에 따른 자속 변화율이 큽니다. 이는 10초 걸릴 변화를 1초로 단축시킨 만큼 자석 또는 코일이 빨리 움직였다는 뜻이죠. 더불어 자석이 셀수록 자기장 B이 크기 때문에 센 자석을 쓰면 같은 시간 동안 자속 변화(△Φ, Φ=BA)가 커집니다. 따라서 센 자석으로 실험하면 더 큰 유도 기전력이 생깁니다. 또한 코일을 많이 감을수록 전류가 세지는데, 이는 유도 기전력의 세기가 코일을 감은 횟수 N에 비례한다는 뜻입니다. 

 

V ∝ N

 

위의 인과 관계를 종합하면 아래 식과 같아요.

 

그렇다면 패러데이 법칙의 부호 (-)는 무엇을 의미할까요?

 

2) 유도 기전력의 방향, 렌츠 법칙

 

자석의 N극이 코일에 접근하는 경우

 

운동하는 물체는 계속 운동하려 하고, 정지한 물체는 계속 정지해 있으려고 합니다. "변화를 거부"하는, 본래의 운동 상태를 유지하려는 성질인 "관성"은 전자기 현상에서도 유효해요. 자석의 N극이 코일에 가까이 오면 코일은 위쪽이 N극, 아래쪽은 S극인 하나의 자석이 되어 다가오는 자석을 척력으로 거부합니다. 반대로 자석의 N극이 코일에서 멀어지면 코일은 위쪽이 S극, 아래쪽은 N극인 자석이 되어 멀어지는 자석을 인력으로 거부합니다. 이처럼 코일은 자석의 움직임, 자속의 변화를 방해하는 방향으로 자기장을 유도합니다.

 

이러한 자기장의 원인은 유도 전류이고, 유도 전류의 원인은 유도 기전력입니다. 다시 말해 자속의 변화를 방해하는 자기장의 방향은 유도 전류의 방향이 결정하고, 유도 전류의 방향은 유도 기전력의 방향이 결정하죠. 이처럼 자속의 변화를 "방해"하는 방향으로 유도 기전력의 방향이 결정되는 자연의 습성을 렌츠가 "부호 -"로 표현한 겁니다.

 

1. N극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장(N극) 유도

2.  N극이 멀어짐 →  이를 거부(인력) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장 (S극) 유도

3. S극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장(S극) 유도

4. S극이 멀어짐 →  이를 거부(인력) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장 (N극) 유도

 

에너지 보존 법칙

자석의 운동 에너지 변화

 

코일 근처에서의 자석의 움직임은 전자기 유도 현상, 정확히 말해 렌츠 법칙에 의해 점차 둔화됩니다. 손실된 운동 에너지(=빨간 막대)는 어떻게 됐을까요? "자석의 움직임이 느려지는" 대신 코일에 전류가 흐르고 그 주변에 자기장이 생깁니다. 즉 "자석의 운동 에너지 일부"는 "전자기 에너지로 전환"되는 거예요. 만약에 코일이 자석의 움직임을 방해하지 않았다면 어땠을까요? 운동 에너지는 일정한데, 자속의 변화에 의해 생긴 전자기 에너지까지 고려하면 에너지 총량이 증가하는 기현상이 발생합니다. 이는 에너지 보존 법칙을 위배하죠.

 

 

이러한 기현상을 방지하기 위해 자연은 변화를 거부해야만 했습니다. 즉, 렌츠 법칙은 에너지 보존 법칙을 전자기 현상에 맞게 각색한 것에 지나지 않아요.

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이처럼 유도 기전력의 크기와 방향을 종합한 아래의 정량적인 식을 패러데이 법칙이라고 합니다.

 

 

수학에 젬병이었던 패러데이

전기력선과 자기력선

 

가난한 대장장이 수습생의 아들로 태어난 패러데이는 정규교육을 거의 받지 못했기 때문에 수학적인 사고보다 무엇이든 시각화하는 것을 좋아했대요. 전기력과 자기력처럼 눈에 보이지 않는 물리적 실체를 선으로 시각화한 것은 수학을 못하는 패러데이의 성향이 탄생시킨 발명품입니다. 사실 위에서 학습한 패러데이 법칙은 패러데이가 만든 것이 아니고 맥스웰이 만들었어요. 전자기 현상에 대한 패러데이의 직관적 이해를 맥스웰이 수학적 언어로 재구성한 거죠.

 

3) 전자기 유도의 활용

① 일렉 기타

 

금속 기타 줄을 퉁겨서 진동시키면 코일에 대한 상대적 운동이 일어나게 되고 이로 인해 코일을 통과하는 자기 선속이 변하게 되므로 코일에 생기는 유도 기전력에 의해 코일에는 유도 전류가 흐르게 됩니다. 그리고 유도 전류는 금속 기타 줄의 진동수와 진폭에 따라 크기와 방향이 바뀌게 되는데 이는 다양한 소리 신호로 출력돼요.

 

② 발전기

 

발전기는 전기 에너지를 만드는 장치로써 회전 운동에 의해 코일을 지나는 자기장이 주기적으로 변화될 수 있는 구조입니다. 자속이 주기적으로 변화하는 삼각함수의 형태이기에 그의 미분형, 유도 기전력 또한 주기적으로 변화하는 삼각함수의 형태입니다. 이처럼 크기와 방향이 주기적으로 변하는 전원의 형태를 교류라고 하며 발전기에서 생산되는 전력은 교류입니다.

 

③ 마이크

 

소리(=공기의 진동)에 의해 마이크의 진동판이 진동하면 진동판에 부착된 코일이 자석 주위에서 움직이면서 유도 전류가 발생합니다. 즉 마이크에서는 전자기 유도에 의해 소리 신호가 전기 신호로 변환돼요.

 

④ 이외의 사례

금속 탐지기, 무선 충전 기술, 인덕션 레인지

 

이들은 정확히 말하면 상호유도 현상을 활용한 것입니다. 상호유도란 1차 코일에 흐르는 전류가 만드는 자기장의 변화가 2차 코일에 유도 전류를 발생시키는 현상으로 전자기 유도 현상의 한 갈래입니다.

 

2. 운동 기전력

 

지면 아래를 향하는 균일한 자기장 B에 ㄷ자형 도선이 놓여 있고, 그 위에 놓인 직선 도선이 일정한 속도로 움직이고 있습니다. 이렇게 도선을 움직이면 'ㄷ자형 도선-직선 도선 고리'에 유도 전류가 흐릅니다. 이를 전자기 유도 관점으로 해석하면 다음과 같습니다. 도선이 오른쪽으로 움직이면 고리를 통과하는 아래 방향의 자기 선속 증가를 방해하는 윗 방향의 자기장이 유도되어야 하고, 이 자기장을 유도하기 위해 전류는 반시계 방향으로 흘러야 합니다. 전류의 세기는 다음과 같아요.

 

그러나 이 현상은 엄밀히 따지면 전자기 유도 현상이 아닙니다. 이 경우는 운동 기전력에 의한 현상으로써 운동 기전력은 전자기 유도에 의한 유도 기전력과는 달라요. 하지만 이 전자기적 상황을 전자기 유도로 치환하여 분석한 결괏값이 운동 기전력으로 설명하여 얻어낸 결괏값과 똑같기 때문에 편의상 전자기 유도로 설명하는 겁니다.

 

시차 - 우원재

 

 

지평선 너머 져내리는 태양은 또 다른 누군가에게는 떠오르는 태양입니다. 남들이 꿈을 꾸던 그 시간에, 두 눈을 똑바로 뜬 채로 꿈을 키워가는 사람도 있습니다. 그들의 노래, 시차를 듣고 오겠습니다.

 

https://youtu.be/iJtW3tF2Za4

 

"니들이 꿈을 꾸던 그 시간에 나도 꿈을 꿨지. 두 눈 똑바로 뜬 채로"

 

내 삶이 머물고 있는 시간이 남들과는 다소 다를지라도, 그 시차 속에서 내 삶을 강단 있게 꾸려갈 수 있었던 건, 지금의 내 시간은 남들이 돈 주고 가는 파리의 시간과 다를 바 없이 소중하다는 역발상에서 비롯된 게 아닐까요? 그러한 역발상이 있었기에 동방의 소음은 전국을 울려대는 히트곡이 되었죠. 

 

이처럼 역발상은 숨어있던 가치를 드러나게 해 줍니다. 전기와 자기의 관계에 대한 역발상에서 비롯된 전자기 유도 덕분에 우리가 편리하고 세련된 전기 에너지의 가치를 누릴 수 있는 것처럼요. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

도전 기출 문제

19년도 6월 모평 물리1 12번

답: 3번