운동 방정식

2024.03.14 - [2024 물리학I 톺아보기] - 뉴턴 운동 법칙 ② {운동 3법칙, 힘의 평형}

뉴턴 운동 법칙 ② {운동 3법칙, 힘의 평형}

판서 조직도

 

목표 기출 문제

 

20년도 3월 학평 물리학1 4번

답: 2번

 

21년도 4월 학평 물리학1 10번

답: 2번

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지금까지 배워온 역학적 룰을 이용하여 물체의 운동을 분석하는 단계로 왔습니다. '운동 방정식'이라 지칭하는 이유는 'F=ma'라는 기본 형태의 방정식 여러 개를 연립하여 답을 찾아가는 과정이 수학에서의 연립 방정식 풀이 과정과 유사하기 때문이에요. 다양한 상황의 물체에 작용하는 모든 힘들을 모조리 찾아내는 것은 물론이거니와 상황에 따른 역학적 룰을 알고 있어야 방정식을 정의할 수 있기 때문에 다음 설명을 잘 이해한 뒤, 스스로 적용 및 응용해 보길 바랍니다.

 

1. 나란히 있는 물체

1) 붙어 있는 물체

 

 

두 물체에 힘이 작용할 때 물체의 경계에서 물체끼리 부서지지 않는 한 같이 움직이기 때문에 두 물체의 가속도는 같습니다. 이때 가속도의 값을 구하기 위해서는 두 개의 식이 필요해요.

 

2) 떨어져 있는 두 물체

 

A에 작용하는 중력의 크기와 B가 A에게 작용하는 자기력의 크기가 같아서 자석 A가 떠 있는 상태로 정지해 있으며 B 또한 정지해 있습니다. 각 물체에 작용하는 힘의 관계를 정의해봅시다.

 

 

수직항력과 저울의 눈금

수직항력은 물체와 맞닿아있는 지면이나 또 다른 물체가 그 물체를 떠받치는 힘을 일컫습니다.

2. 실로 연결된 물체

 

 

실로 연결된 두 물체에 힘이 작용하면 두 물체를 잇는 실이 팽팽해지는데 이때 실 전체에 장력 T이 생깁니다.

 

 

장력은 실이 잡아당기는 힘이에요. 그렇기 때문에 실은 B를 왼쪽으로 잡아당기고, A를 오른쪽으로 잡아당깁니다. 이 경우에도 실이 끊어지지 않는 한 두 물체는 같이 움직이기 때문에 두 물체의 가속도는 같습니다. 이제 방정식을 세워봅시다.

 

 

1) 도르래

 

장력에 대한 고찰

 

A에게 윗방향으로 100N을 작용하고 있어서 A, B, C 모두 정지해 있습니다. 이때 A와 B를 연결하는 줄에 같은 크기의 장력(=파란색 T)이 B와 C를 연결하는 줄에 같은 크기의 장력(=주황색 T)이 각각의 물체에 작용합니다. 

 

 

A에게 작용하는 윗방향의 100N을 없애고 난 뒤 A, B, C는 등가속도 직선 운동을 합니다. 이때 세 물체가 함께 연결돼 있으므로 모두 같은 크기의 가속도 a로 운동을 합니다. 이때 A와 B를 연결하는 줄의 장력(=파란색 T')과 B와 C를 연결하는 줄의 장력(=주황색 T')은 세 물체가 정지해 있을 때의 장력(=파란색 T ,주황색 T)들과 현저히 다름을 확인하세요. 이처럼 장력은 줄의 종류에 따라 그리고 운동 상황에 따라 변하는 힘입니다.

 

2) 빗면

ⓛ 모두 정지해 있는 경우

 

② 빗면에 놓인 물체의 질량이 증가해서 움직이는 경우

 

③ 질량이 같은 물체지만 다른 빗면에서 운동하는 경우

 

신호등 - 이무진

 

https://www.youtube.com/watch?v=NCborpfjwUQ

 

붉은색 푸른색 그 사이 3초 그 짧은 시간
노란색 빛을 내는 저기 저 신호등이
내 머릿속을 텅 비워버려

내가 빠른지도 느린지도 모르겠어

그저 눈앞이 샛노랄 뿐이야

 

솔직히 말하자면 차라리
운전대를 못 잡던 어릴 때가 더 좋았었던 것 같아
그땐 함께 온 세상을 거닐 친구가 있었으니

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한창 세계사에 관심이 많았을 때, 뜬금없이 2차 세계대전의 원인이 궁금해서 옆에 계시던 역사 선생님께 여쭤봤었는데요. 그 선생님의 대답이 참 인상 깊었습니다. "어떤 남자가 비가 내리는 늦은 밤 자동차를 몰고 직장에서 집으로 돌아오던 중 사고로 나무를 들이받았다고 해볼게요. 선생님은 이 자동차 사고의 원인이 무엇이라 생각하세요? 도로가 미끄러워서부터 야근으로 인한 심신 피로, 주의 산만 등 그럴듯한 여러 가지 이유가 있을 겁니다. 그렇다면 제2차 세계대전의 원인은 이 남자가 일으킨 자동차 사고의 원인들보다 좀 더 복잡하지 않을까요?"

 

이처럼 삶은 뒤죽박죽인 문제로 가득 차 있는 데다, 그런 문제를 해결하는 데 필요한 정보가 모두 있는 경우는 공교롭게도 드뭅니다. 게다가 그런 문제는 완벽한 한 개의 답만 있는 게 아니에요. 따라서 논리적 사고만으로 적절한 대답을 찾기란 불가능에 가깝습니다. 뭐 그렇게 오래 산 건 아니지만, 살다 보니 수많은 인생의 문제들은 결코 문제집의 문제 같지는 않더라고요. 그래서 그런지 가끔은, 아주 가끔은 학창 시절에 풀었던 문제집의 문제들이 그리울 때가 간혹, 아주 간혹 있습니다. 물론 문제집의 문제들 역시 어려운 거 알죠. 그럼에도 그 문제는 답이 있었고, 유일했잖아요. 더불어 내 노력 여하에 따라 답을 쉽게 찾을 수 있는 여지 또한 있었잖아요. 

 

 

그러나 우리네 삶에 산적해 있는 다양한 문제에는 정형화된 풀이 과정은 물론 하나의 답이란 것도 없어요. 더 최악은 애당초 답이란 게 있는 건지 감도 안 잡히는 문제들도 있다는 거예요. 이처럼 삶이 각박하다 보니 가끔은 물리 문제를 풀어가며 답을 찾아가는 과정이 안겨주는 오묘한 위안감에 위로를 받기도 합니다. 답이 있는 문제를 풀고 있다는 사실이 여러분에게도 한 켠의 위로가 되기를 바랍니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

도전 기출 문제

22년도 6월 모평 물리학1 8번

답: 3번

 

19년도 수능 물리1 18번

답: 1번