전자기 유도와 전자기파 ① {자속, 유도 기전력, 렌츠 법칙}

2023.09.15 - [2023 물리학I 톺아보기] - 물질의 자성 {전자의 스핀, 상자성체, 반자성체, 강자성체}

물질의 자성 {전자의 스핀, 상자성체, 반자성체, 강자성체}

물리학Ⅰ 전개도

판서 조직도

목표 기출 문제

18년도 10월 학평 물리 1 2번

답: 2번

 

15년도 수능 물리1 3번

답: 2번

 

1. 패러데이가 발견한 전자기 유도

외르스테드에 의해서 전기가 자기를 유도한다는 사실이 발견되었습니다. 이에 만족할 과학자들이 아니죠. 그들은 대칭성을 기반으로 거꾸로 생각하기를 시도합니다. "전기가 자기를 유도한다면 그 반대의 과정, 자기가 전기를 유도할 수는 없는 건가?" 10년 뒤, 이러한 가설은 정설로 바뀝니다. 그 장본인은 바로 패러데이였죠. 이러한 패러데이의 발견은 전기와 자기가 서로 구별되는 다른 현상이 아니고, '전자기장'이라는 하나의 현상에서 기인한 것이라는 통찰을 제공합니다. 더 나아가 맥스웰로 하여금 전기와 자기가 상호 작용하며 서로를 유도하는 과정에서 빛을 주고받을 것이라는 예측에도 일조했고요.

 

1) 유도 기전력의 크기

패러데이는 코일 근처에서 막대자석이 움직일 때 회로의 검류계 바늘 역시 움직이는 걸 발견합니다. 검류계 바늘이 움직인다는 건 코일에 전류가 흐른다는 걸 의미해요. 이는 자기가 전기를 유도한 결과임에 틀림없어요. 이를 비롯하여 패러데이는 몇 가지 이상한 점을 발견합니다.

 

①자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 검류계 바늘이 움직임

②자석(또는 코일)을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 이용하여 실험할 때 검류계 바늘이 큰 폭으로 움직임

③자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임

 

패러데이는 이 세 가지 상황을 종합하여 자신만의 직관을 발휘하여 다음과 같은 정량적인 식을 완성합니다.

 

패러데이 법칙

수학에 젬병이었던 패러데이

전기력선과 자기력선

가난한 대장장이 수습생의 아들로 태어난 패러데이는 정규교육을 거의 받지 못했기 때문에 수학적인 사고보다 무엇이든 시각화하는 것을 좋아했대요. 전기력과 자기력처럼 눈에 보이지 않는 물리적 실체를 선으로 시각화한 것은 수학을 못하는 패러데이의 성향이 탄생시킨 발명품입니다. 사실 위에서 학습한 '패러데이 법칙'은 패러데이가 만든 것이 아니고 맥스웰이 만들었어요. 전자기 현상에 대한 패러데이의 직관적 이해를 맥스웰이 수학적 언어로 재구성한 거죠. 이 과정에서 맥스웰은 전기와 자기가 서로 얽힌 채 춤을 추면서 파동의 형태로 공간을 가로질러 나아간다는 사실을 예측합니다.

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①'자석과 코일의 상대적 움직임이 있을 때만 검류계 바늘이 움직임' 해설

건전지가 없음에도 전류가 흐른다는 건 뭔가가 건전지 대신 전압의 역할을 하고 있음을 뜻합니다. 패러데이는 자석과 코일의 상대적 움직임이 전압의 역할을 한다고 본 거죠. 그는 자기장과 공간의 기하학적 관계, '자속'이란 개념을 이용하여 설명합니다. 자속(Φ=BA)이란 단위 면적을 지나는 자기력선의 수로써 자기장이 지나는 면적(A)에 자기장의 세기(B)를 곱한 값이에요. 자석의 N극이 코일에 가까워지는 상황을 봅시다.

N극이 코일에 가까워지는 동안(△t) 코일의 면적 A를 통과하는 자기장의 세기가 변합니다. 처음에는 코일의 면적 A를 통과하는 자기력선이 두 개였지만, 나중에는 네 개로 증가합니다. 같은 면적을 통과하는 자기력선의 수가 많다는 건 그만큼 자기력선이 빽빽이 밀집해 있다, 다른 말로 자기력선간의 간격이 좁다는 걸 뜻하죠. 

정리하면 코일에 N극이 가까이 오는 동안 코일 면적 A를 통과하는 자기장의 세기가 증가합니다. 따라서 자속(Φ=BA)이 커지게 되죠. 이러한 시간에 따른 자속 변화(△Φ/△t)가 전압의 역할을 합니다. 반대로 자석이 가만히 있고 코일이 움직이는 경우 역시 시간에 따른 자속 변화가 생긴다는 측면에서 같은 상황입니다. 그러나 코일과 자석이 모두 정지해 있거나, 코일과 자석 모두 같은 방향, 같은 빠르기로 움직이는 경우는 다릅니다. 이는 코일을 통과하는 자기장의 변화가 생길 수 없는 경우이기 때문이죠.

 

즉, 자석과 코일 간에 상대적인 움직임이 있어야만 코일을 통과하는 자속에 변화가 생겨요. 이처럼 변화하는 자속에 의해 만들어지는 전압을 '유도 기전력'이라고 합니다. 그리고 유도 기전력에 의해서 흐르는 전류를 '유도 전류'라고 해요.

 

②'자석(또는 코일)을 빨리 움직이거나, 코일을 많이 감거나, 센 자석을 쓸수록 바늘이 큰 폭으로 움직임' 해설

바늘이 큰 폭으로 움직인다는 건 전류의 세기가 커졌다는 걸 의미합니다. 이는 전압(유도 기전력)이 커졌다는 뜻이에요. 일반적으로 자석(또는 코일)이 빨리 움직이면 자속의 시간 변화율(△Φ/△t)이 커집니다. 예를 들어 자속이 10만큼 변화하는 데 걸리는 시간이 1초인 경우와 10초인 경우, 당연히 전자의 경우에 시간에 따른 자속 변화율이 큽니다. 이는 10초 걸릴 걸 1초로 축소시킨 만큼 자석(또는 코일)이 빨리 움직였다는 뜻이죠. 즉, 유도기전력의 세기는 자속의 시간 변화율에 비례하므로 자석이 빨리 움직일수록 유도기전력의 세기가 커집니다.  

 

V∝△Φ/△t 

 

더불어 자석이 셀수록 자기장(B)이 크기 때문에 센 자석을 쓰면 같은 시간 동안(△t) 자속 변화량(△Φ, Φ=BA )이 커집니다. 따라서 센 자석으로 실험하면 더 큰 유도 기전력이 생깁니다.

 

또한 코일을 많이 감을수록 바늘이 큰 폭으로 움직였는데 이는 유도 기전력의 세기가 코일을 감은 횟수 N에 비례한다는 뜻입니다. 

 

V∝N

 

위의 인과 관계를 종합하면 아래 식과 같아요.

그렇다면 패러데이 법칙의 부호 (-)는 무엇을 의미할까요? 이는 '자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임'과 관련있습니다.

 

2) 유도 기전력의 방향, 렌츠 법칙

 

③'자석이 코일에 들어갈 때와 나올 때 바늘의 움직이는 방향이 반대임' 해설

자석의 N극이 코일에 접근하는 경우

운동하는 물체는 계속 운동하려 하고, 정지한 물체는 계속 정지해 있으려고 합니다. 변화를 거부하는, 본래의 운동 상태를 유지하려는 성질인 '관성'은 전자기 현상에서도 유효해요. 자석의 N극이 코일에 가까이 오면 코일은 위쪽이 N극, 아래쪽은 S극인 하나의 자석이 되어 다가오는 자석을 척력으로 거부합니다. 반대로 자석의 N극이 코일에서 멀어지면 코일은 위쪽이 S극, 아래쪽은 N극인 자석이 되어 멀어지는 자석을 인력으로 거부합니다. 이처럼 코일은 자석의 움직임을 방해하는 방향으로 자기장을 유도하는데요. 

 

이러한 자기장의 원인은 유도 전류이고, 유도 전류의 원인은 유도 기전력입니다. 즉 자석의 움직임을 방해하는 자기장의 방향은 유도 전류의 방향이 결정하고, 유도 전류의 방향은 유도 기전력의 방향이 결정하죠. 이처럼 자속의 변화를 방해하는 방향으로 유도 기전력의 방향을 결정하는 자연의 습성을 렌츠가 부호 -로 표현한 겁니다.

 

1. N극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장(N극) 유도

2.  N극이 멀어짐 →  이를 거부(인력) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장 (S극) 유도

3. S극이 가까이 접근 →  이를 거부(척력) → 유도 전류가 코일 윗방향에서 들어오는 자기장(S극) 유도

4. S극이 멀어짐 →  이를 거부(인력) → 유도 전류가 코일 윗방향으로 나가는 자기장 (N극) 유도

 

에너지 보존 법칙

자석의 운동 에너지 변화

코일 근처에서의 자석의 움직임은 전자기 유도 현상, 정확히 말해 렌츠 법칙에 의해 점차 둔화됩니다. 손실된 운동 에너지(=빨간 막대)는 어떻게 됐을까요? 자석의 움직임이 느려지는 대신 코일에 전류가 흐르고 그 주변에 자기장이 생깁니다. 즉 자석의 운동 에너지 일부는 전자기 에너지로 전환되는 거예요. 만약에 코일이 자석의 움직임을 방해하지 않고 외려 환영했다면 어땠을까요? 자석이 더 빨리 움직이기에 운동 에너지는 전보다 증가한 데다, 자속의 변화에 의해 생긴 전자기 에너지까지 고려하면 에너지 총량이 증가하는 기현상이 발생합니다. 이는 에너지 보존 법칙을 위배하죠.

이러한 기현상을 방지하기 위해 자연은 변화를 거부해야만 했어요. 즉, '렌츠 법칙'은 '에너지 보존 법칙'을 전자기 현상에 맞게 각색한 것에 지나지 않아요.

 

움직이는 도선에서의 전자기 유도?

지면 아래를 향하는 균일한 자기장 B에 ㄷ자형 도선이 놓여 있고, 그 위에 놓인 직선 도선이 일정한 속도로 움직이고 있습니다. 이렇게 도선을 움직이면 'ㄷ자형 도선-직선 도선' 고리에 유도 전류가 흐릅니다. 이를 전자기 유도 관점으로 해석하면 다음과 같습니다. 도선이 오른쪽으로 움직이면 고리를 통과하는 아래 방향의 자기 선속 증가를 방해하는 윗 방향의 자기장이 유도되어야 하고, 이 자기장을 유도하기 위해 전류는 반시계 방향으로 흘러야 합니다. 전류의 세기는 다음과 같아요.

그러나 이 현상은 엄밀히 따지면 전자기 유도 현상이 아닙니다. 이 경우는 '운동 기전력'에 의한 현상으로써 운동 기전력은 전자기 유도에 의한 '유도 기전력'과는 달라요. 하지만 이 전자기적 상황을 '전자기 유도'로 치환하여 분석한 결괏값이 운동 기전력으로 설명하여 얻어낸 결괏값가 똑같기 때문에 편의상 전자기 유도로 설명하는 겁니다.

 

3) 전자기 유도의 활용

 

①일렉 기타

금속 기타 줄을 퉁겨서 진동시키면 코일에 대한 상대적 운동이 일어나게 되고 이로 인해 코일을 통과하는 자기 선속이 변하게 되므로 코일에 생기는 유도 기전력에 의해 코일에는 유도 전류가 흐르게 됩니다. 그리고 유도 전류는 금속 기타 줄의 진동수와 진폭에 따라 크기와 방향이 바뀌게 되는데 이는 다양한 소리 신호로 출력돼요.

 

②발전기

자기장 내부에 폐회로를 설치하고 그 폐회로를 회전시키면 패러데이의 법칙에 의해 유도 기전력이 만들어지고 회로에는 유도 전류가 흐르게 됩니다. 이때 유도 전류는 크기와 방향이 주기적으로 변하는 교류의 형태를 띱니다.

 

③마이크

소리(=공기의 진동)에 의해 마이크의 진동판이 진동하면 진동판에 부착된 코일이 자석 주위에서 움직이면서 유도 전류가 발생합니다. 즉 마이크에서는 전자기 유도에 의해 소리 신호가 전기 신호로 변환돼요.

 

④이외의 사례(상호유도, 1차 코일의 전류가 만드는 자기장의 변화가 2차 코일에 유도 전류를 야기하는 현상)

금속 탐지기, 무선 충전 기술, 인덕션 레인지

이 기술들은 정확히 말하면 '상호유도' 현상을 활용한 것입니다. '상호유도'란 1차 코일에 흐르는 전류가 만드는 자기장의 변화가 2차 코일에 유도 전류를 발생시키는 현상이에요.

 

시차 - 우원재

https://youtu.be/iJtW3tF2Za4

 

 

"니들이 꿈을 꾸던 그 시간에 나도 꿈을 꿨지. 두 눈 똑바로 뜬 채로"

 

지평선 너머 져내리는 태양은 또 다른 누군가에게는 떠오르는 태양입니다. 남들이 꿈을 꾸던 그 시간에, 두 눈을 똑바로 뜬 채로 꿈을 꿔가는 사람도 있습니다. 내 삶이 머물고 있는 시간이 남들과는 다소 다를지라도, 그 시차 속에서 내 삶을 강단있게 꾸려갈 수 있었던 건, "지금의 내 시간은 남들이 돈 주고 가는 파리의 시간과 다를 바가 없을 만큼 소중하다."와 같은 역발상에서 비롯된 게 아닐까요. 때로는 이러한 역발상이 숨어있던 가치를 드러나게 해 줍니다. 만물을 드러나게 하지만 정작 자기 자신을 드러내지 않고 있었던 빛. 그 빛의 정체가 전기와 자기의 관계를 거꾸로 보았던, 패러데이의 역발상에 의해 드러난 것처럼요.

 

도전 기출 문제

19년도 6월 모평 물리1 12번

답: 3번

 

2023.10.13 - [2023 물리학I 톺아보기] - 전자기 유도와 전자기파 ② {전자기파 스펙트럼}

전자기 유도와 전자기파 ② {전자기파 스펙트럼}