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성취 기준
물체에 작용하는 여러 가지 힘의 합력을 구하여 물체의 운동을 정량적으로 예측할 수 있다.
물리학 전개도
판서 조직도
진정한 현재는 정적이지 않다.
현재를 실제 일어난 한 시점으로 가정하면 그것은 사건으로써 고정되어 버린 것이고, 몇 초만 지나도 이미 과거가 되어버립니다. 그렇기 때문에 그런 식의 현재는 과거에 속할 뿐, 진정한 현재라고 말하기 힘들어요. 진정한 현재를 살아가는 방법을 알려주는 단원, 물체의 운동입니다.
1. 벡터의 연산
1) 스칼라와 벡터
자연 현상을 표현하기 위해 사용하는 물리량에는 거리, 속력, 질량 등 크기만 따지는 스칼라량과 변위, 속도, 가속도, 힘 등 크기와 방향을 모두 따지는 벡터량이 있습니다. 벡터는 다음과 같이 화살표를 이용하여 나타내요.
화살표의 길이는 벡터의 크기를, 화살표의 방향은 벡터의 방향을 나타냅니다.
벡터는 물리량 기호 위에 화살표를 표시하여 나타냅니다.
2) 벡터의 합성과 분해
벡터의 평행 이동과 크기 변화
그림과 같이 평행 이동 관계에 있는 벡터들은 크기와 방향이 모두 동일하고, 벡터에 (-) 값이 붙으면 크기는 같지만 방향이 반대가 됩니다.
① 벡터의 덧셈
② 벡터의 뺄셈
벡터의 뺄셈은 한 벡터의 방향을 반대로 바꾼 다음 더해주면 됩니다.
③ 벡터의 분해
벡터는 직각 좌표상에서 수직 성분과 수평 성분으로 나누어 분해합니다.
빗면의 물체에 작용하는 힘
2. 운동의 종류
1) 힘이 작용하지 않는 경우
F=ma에 따라 가속도는 0입니다. 따라서 물체의 속도는 변하지 않으며, 물체는 일정한 속도로 등속 직선 운동합니다.
2) 힘이 작용하는 경우
F=ma에 따라 가속도가 발생합니다. 따라서 물체는 속도는 변하는 가속도 운동을 합니다.
① 속력만 변화
(가)처럼 힘의 방향과 운동 방향이 같은 경우 물체의 속력이 점점 증가하고, (나)처럼 힘의 방향과 운동 방향이 반대인 경우 물체의 속력이 점점 감소합니다. 모두 운동 방향은 변하지 않지만 속력이 변하고 있으므로, 속도가 변하는 가속도 운동을 하는 경우들입니다.
② 운동 방향만 변화
등속 원운동은 속력이 일정하지만 운동 방향은 계속 변하기 때문에 속도가 변하는 가속도 운동의 한 종류입니다.
③ 속력과 운동 방향 모두 변화
진자 운동과 포물선 운동은 모두 속력과 운동 방향이 함께 변하는 경우이므로 속도가 변하는 가속도 운동입니다.
3. 운동의 예측
정적인 세계에서 동적인 세계로
아리스토텔레스는 물체의 떨어지는 속력이 무게에 비례한다고 주장하였어요. 즉, 무거운 쇠공은 가벼운 깃털보다 더 빠르게 떨어진다고 생각한 거죠. 하지만 갈릴레이는 여기에 의문을 품습니다. 그는 단순히 눈에 보이는 정적인 결과가 아니라, 물체의 운동이 시간에 따라 어떻게 변하는지와 관련된 동적인 과정에 주목하였어요.
갈릴레이는 사고 실험을 통해 아리스토텔레스의 주장에 논리적 모순이 있음을 밝혀냈고, 공기 저항이 없다면 물체의 무게와 관계없이 모든 물체가 같은 방식으로 떨어진다고 주장하였습니다. 더 나아가 낙하 운동은 시간이 지날수록 속력이 일정하게 증가하는 운동임도 밝혀냈고요. 이처럼 운동은 시간에 따라 상태가 변화하는, 동적인 과정으로 이해되기 시작했습니다.
그리고 갈릴레이가 세상을 떠난 바로 그해, 훗날 힘과 가속도의 관계 F=ma를 통해 운동의 종류들을 하나의 언어로 통합하게 될 뉴턴이 태어납니다. 뉴턴은 등속도 운동, 등가속도 운동, 원운동처럼 서로 다른 운동들을 하나의 법칙으로 설명해 냈고, 물리학은 세상을 정적인 결과가 아닌 끊임없이 변화하는 동적인 과정으로 바라보기 시작하죠.
1) 등가속도 운동 공식의 적용
① 자유 낙하 운동
질량이 m인 물체에 작용하는 힘은 중력 mg 뿐이므로, 에 따라 물체의 가속도는 중력 가속도 g가 돼요. 연직 아래 방향을 +방향으로 정하면 가속도는 +g로 나타낼 수 있으며, 등가속도 운동 공식을 이용해 시간에 따른 속도와 변위, 그리고 변위에 따른 속도를 구할 수 있습니다.
② 연직 상방 운동
이 경우는 연직 위 방향을 +방향으로 정합시다. 그에 따라 t=0일 때의 속도는 +v0, 가속도는 -g로 나타낼 수 있으며, 등가속도 운동 공식을 이용해 시간에 따른 속도와 변위, 그리고 변위에 따른 속도를 구할 수 있습니다. 이를 토대로 최고점에 올라갈 때까지 걸린 시간 t1, t2일 때 물체의 속도를 정의할 수 있어요.
2) 운동 방정식
'운동 방정식'이라 지칭하는 이유는 'F=ma'라는 기본 형태의 방정식 여러 개를 연립하여 답을 찾아가는 과정이 수학에서의 연립 방정식 풀이 과정과 유사하기 때문이에요. 다양한 상황의 물체에 작용하는 모든 힘들을 모조리 찾아내는 것은 물론이거니와 상황에 따른 역학적 룰을 알고 있어야 방정식을 정의할 수 있기 때문에 다음 설명을 잘 이해한 뒤, 스스로 적용 및 응용해 보길 바랍니다.
장력
실로 연결된 두 물체에 힘이 작용하면 두 물체를 잇는 실이 팽팽해지는데 이때 실 전체에 장력 T이 생깁니다.
장력은 실이 잡아당기는 힘이에요. 그렇기 때문에 실은 B를 왼쪽으로 잡아당기고, A를 오른쪽으로 잡아당깁니다. 이 경우에도 실이 끊어지지 않는 한 두 물체는 같이 움직이기 때문에 두 물체의 가속도는 같습니다. 이제 방정식을 세워봅시다.
① 도르래
장력이 변하는 상황
A에게 윗방향으로 100N(=검은색 힘)을 작용하고 있어서 A, B, C 모두 정지해 있습니다. 이때 A와 B를 연결하는 줄에 같은 크기의 장력(=파란색 T)이 B와 C를 연결하는 줄에 같은 크기의 장력(=주황색 T)이 각각의 물체에 작용합니다.
A에게 작용하는 윗방향의 100N을 없애고 난 뒤 A, B, C는 등가속도 직선 운동을 합니다. 이때 세 물체가 함께 연결돼 있으므로 모두 같은 크기의 가속도 a로 운동을 합니다. 이때 A와 B를 연결하는 줄의 장력(=파란색 T')과 B와 C를 연결하는 줄의 장력(=주황색 T')은 세 물체가 정지해 있을 때의 장력(=파란색 T , 주황색 T)들과 현저히 다름을 확인하세요. 이처럼 장력은 운동 상황에 따라 변하는 힘입니다.
② 빗면
이 지금 - 아이유
https://www.youtube.com/watch?v=OdpTQ3i7XFY
사실 진정한 현재는 약간의 미래를 가정해야 합니다. 그렇기에 현재는 정적인 한 점이 아니라, 끊임없이 변화하는 동적인 상태에 가까워요. 다시 말해 현재, 이 지금은 아득한 미래로부터 날아오는 동적인 무언가입니다.
벡터, 미래를 품은 현재의 언어
스칼라는 크기만을 나타내기에 이미 결정된 결과, 즉 과거에 가까운 정보라면, 벡터에는 방향이라는 정보가 함께 담겨 있습니다. 그리고 방향은 곧 앞으로 어떻게 변화할 것인가에 대한 가능성을 의미하죠.
가령 다음과 같은 속도 벡터에는 과거에도 미래에도 물체가 그렇게 움직일 것이라는 경향성이 내포되어 있어요. 따라서 이 지금의 벡터에는 미래와 과거가 함께 공존해 있죠. 결국 현재를 살아간다는 것은 과거를 주춧돌 삼아 미래라는 방향을 향해 나아가는 과정인지도 모릅니다. 그래서 삶에서는 단순한 크기보다 방향이 중요할 수밖에 없어요. 여러분의 지금은 어떤 방향을 가리키고 있나요? 아이유의 이 지금을 들으며, 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.