[특수 상대성 이론] 23년도 6월 모평 17번

알았어야 할 내용

1. 동시성의 상대성

2. 길이수축

3. 광속 불변의 원리

풀이 과정

A가 봤을 때 광원 X에서 나온 빛과 광원 Y에서 나온 빛이 O를 동시에 지난다. A 입장에서 X에서 O까지의 거리와 Y에서 O까지의 거리가 같으므로 A는 두 빛이 동시에 발생했다고 생각한다.

B가 봤을 때에도 두 빛은 O에 동시에 도달하는 것으로 관찰된다. 그러나 B는 O에 동시에 도달하는 두 빛이 동시에 발생했다고 생각하진 않을 것이다. 이 대목에서 '동시성의 상대성'을 논해야 한다.

빛의 진행 경로

ㄱ. B입장에선 O가 왼쪽으로 움직인다. X와 O 사이의 거리가 왼쪽으로 움직이기 때문에 길이 수축이 일어난다. 더불어 광원 X에서 나온 빛이 오른쪽으로 진행하는데 O가 왼쪽으로 오고 있으므로 X에서 O까지 빛의 진행 경로는 더욱 짧아진다. 정리하면 경로①는 '길이 수축 효과'와 'O가 빛이 진행하는 방향의 반대로 오는 효과'가 모두 고려된 빛의 진행 경로이다. 반면에 Y와 O 사이의 거리는 운동 방향과 수직하므로 길이 수축이 일어나지 않는다. 그리고 O가 왼쪽으로 움직이므로 그 효과를 고려하면 Y에서 나와 O까지 진행하는 빛의 진행 경로는 ②이다. 어느 경로로 움직이든 광속은 똑같다. 이 두 빛이 O점에 동시에 도달하려면 Y에서 빛이 먼저 나와야 가능하다. 따라서 B는 X와 Y에서 빛이 동시에 발생했다고 생각하지 않고, Y에서 빛이 먼저 나왔다고 생각한다. 이처럼 동시성은 상대성이다. 

 

ㄴ. 두 빛이 O를 동시에 지나고 나서 각 빛의 진행 경로를 그려보면 다음과 같다.

경로①는 OP길이가 운동 방향에 평행하다보니 발생하는 길이 수축 효과와 빛이 진행하는 방향과 반대 방향으로 움직이는 P점의 효과가 고려된 빛의 진행 길이다.

경로②는 Q의 움직임을 고려한 빛의 진행 길이다. 광속은 일정하므로 B입장에서 빛은 P에 먼저 도달한다.

 

ㄷ. 

YQ거리(검은색선)는 운동 방향에 수직하므로 길이 수축이 일어나지 않으므로 A가 보든 B가 보든 똑같다. 그러나 빛의 진행 경로(파란색선)는 다르다. 광속은 누가 보든 일정하므로 Y에서 Q까지 가는데 걸리는 시간은 B가 A보다 크다.