등가 원리(관성력과 중력)

2022.03.30 - [물리학II 클립] - 가속좌표계와 관성력

가속좌표계와 관성력

학습 목표

등가 원리에 의해 가속 운동의 효과를 중력의 효과로 바꿀 수 있다.

물리학의 흐름

질량은 두 가지의 다른 특성을 가진 것으로 보인다. 다른 질량에 대한 중력 끌림과 가속에 대한 저항을 나타내는 관성의 특성이 그것이다. 이 둘은 전혀 다른 개념에 관련된 것으로 보인다. 두 질량 사이의 중력 끌림의 힘과 가속되는 하나의 질량의 저항이 그것이다. 너무나도 다른 두 힘이지만 질량에 비례하는 공통된 관계를 갖는 두 힘의 정체는 뉴턴과 많은 다른 물리학자들을 오랜 시간 동안 당혹스럽게 만들었지만, 1916년 아인슈타인이 일반 상대성 이론으로 알려진 중력 이론을 발표하면서 해결되었다. 이 단원에서는 중력과 관성력의 관계를 파악하는 과정을 알아본다.

1. 등가 원리

가속 운동에 의해 나타나는 관성력의 크기는 가속도의 크기뿐 아니라 물체의 질량에 의해 결정된다.

그런데 중력의 크기도 물체의 질량에 의해 결정된다.

다음 탐구활동을 통해 관성력과 중력의 관계를 알아보자.

우주선의 가속도가 g라면, 우주선 안에서 사람이 느끼는 관성력의 크기(=저울의 눈금)는 mg다. 

만일 우주선이 중력 가속도가 g인 지표면 위에 정지해 있다면, 사람은 저울 위에서 올라섰을 때 mg를 가리키는 눈금을 확인할 것이다. 이때 mg는 중력의 크기다. 만약 우주선 안의 사람의 우주선 바깥을 전혀 볼 수 없다면, 가속 운동에 의한 효과와 중력에 의한 효과를 구별하긴 힘들 것이다.

이와 같이 '가속 운동 하는 좌표계 안에서 일어나는 현상과 중력이 작용하는 좌표계에서 일어나는 현상을 서로 구별할 수 없다'는 것을 '등가 원리'라고 한다.

2. 무중력 상태 

우리가 적당한 가속 좌표계, 자유 낙하하는 좌표계를 선택한다면 모든 곳에서 중력을 '변환시켜 없앨'수 있을지도 모른다는 사실을 암시한다. 

https://youtu.be/dc0T5GKSScM

중력 가속도 g로 움직이는 좌표계에서는 관성력과 중력이 상쇄되어 중력의 효과가 사라지기도 한다. 위 그림과 같이 자유 낙하하는 엘리베이터 안의 물체엔 아랫방향의 중력과 엘리베이터의 가속도 반대 방향인 윗방향으로 똑같은 관성력이 상쇄되는 듯한 효과가 생긴다. 따라서 엘리베이터 안에서 보았을 때 물체에는 중력이 작용하지 않는 것처럼 보인다. 이것을 '무중력 상태'라고 한다.