물체의 무게중심과 안정성

2022.02.28 - [물리학II 클립] - 돌림힘과 회전 운동

돌림힘과 회전 운동

학습 목표

무게중심에 대한 물체의 평형 조건을 정량적으로 계산하여 간단한 구조물의 안정성을 설명할 수 있다.

물리학 I과 물리학 II의 연결고리

물리학 1에서는 물체에 작용하는 힘을 나타낼 때 물체의 모양을 굳이 고려하지 않았다. 왜냐하면 물체를 질점으로 취급했고, 그곳에 모든 힘이 작용한다고 고려했기 때문이다. 하지만 실제 물체의 질량은 한 점에 모여있지 않고 물체에 전반적으로 분포되어 있다. 그러한 사실을 염두에 두고 물리학 2의 내용이 진행된다.

1. 물체의 평형 조건

물체의 운동은 병진 운동과 회전 운동으로 나눌 수 있었다. 물체가 어떠한 운동도 하지 않는 경우를 '물체가 평형 상태에 있다'라고 정의한다. 평형 조건은 다음과 같다.

 

• 평형 제 1 조건: 물체에 작용하는 알짜힘이 0이다.
• 평형 제 2 조건: 물체에 작용하는 돌림힘의 합이 0이다.

두 물체가 시소 위에서 평형을 이루고 있다. 평형 조건을 활용하여 다음 물음에 답을 해보자.

(1) A의 무게가 400N일 때 평형 제 2 조건을 이용하여 B의 무게를 구하여라.

(2) 받침점에 작용하는 힘은 얼마인가?

(3) A와 B를 각각 회전축으로 했을 때 돌림힘의 합을 비교하여라.

돌림힘의 방향은 통상적으로 오른손 법칙으로 결정한다. 이때 지면에서 나가는 방향을 +, 지면으로 들어가는 방향을 -로 정한다.

2. 물체의 무게중심

①물체의 무게중심

실제 물체의 질량은 여러 곳으로 분포되어있기 때문에 물체는 질점이 아닌 강체의 형태다. 그러나 물리학자들은 운동 분석의 편익을 위해 강체를 질점으로 취급할 수 있는 도구를 개발했다. 바로 '무게중심'이다. 물체의 무게중심을 찾는 법은 간단하다. 돌림힘의 평형 조건이 만족되는 위치가 물체의 무게중심이다.

 

다음 물체의 무게중심을 구해보자. (질점을 잇는 선의 질량은 무시하자.)

②무게중심의 운동

(좌)포물선 운동하는 공 (우)포물선 운동하는 오토바이와 선수

공이 포물선 운동을 하는 이유는 다음 시간에 공부하겠지만 중력에 의해서다. 오른쪽 그림에서 선수와 오토바이의 전체적인 운동 경향이 포물선 궤적을 그리고 있음을 확인할 수 있다. 오토바이와 선수의 각각의 운동은 복잡하다. 무게중심은 이를 깔끔하게 요약하는데 의의가 있다. 이를테면 '오토바이-선수' 시스템의 무게중심에 중력이 작용하기 때문에 '오토바이-선수' 시스템은 포물선 운동을 한다는 식이다.

 

③스포츠에서 무게중심

그림 (가)는 높이뛰기 선수가 바를 뛰어넘는 장면이다. 그림 (나)는 태권도 선수가 높은 위치의 목표물을 두 발로 차기 위하여 뛰어오르면서 취한 자세이다. 이들의 자세를 관찰해 보자.

선수들의 도약 능력은 이들의 무게중심 높이를 결정한다. 그러나 동일한 높이의 무게중심이라도 높이뛰기 선수나 태권도 선수처럼 다른 신체 부위의 높이를 낮추면 원하는 신체 부위의 높이를 높일 수 있다. 높이 뛰기 선수는 바를 넘어서기 위해 허리를 높여야 하므로 다리를 축 늘어뜨린다. 태권도 선수는 두 발을 높이 들어 올리기 위해 팔과 머리를 아래로 숙인다.

3. 물체의 안정성

물체의 무게중심은 물체의 안정성과 밀접한 관계가 있다.

그림의 물체에 작용하는 힘은 중력과 바닥면에 의한 수직 항력이 있다. 이 두 힘에 의한 돌림힘의 방향을 고려하여 물체의 안정성을 논의해보자.

빨간색이 중력, 파란색이 수직항력

(가)에선 중력에 의한 돌림힘과 수직 항력에 의한 돌림힘 방향이 반대라서 안정성을 논할 여지가 있지만 (나)에선 두 돌림힘 방향이 모두 같은 방향이기에 물체는 불안정하여 반시계 방향으로 쓰러지게 된다.

기출문제 풀어보기

21년도 6월 모평 물2 15번

답: 1번

 

21년도 9월 모평 물2 19번

답: 3번