파동의 표현과 성질 ③ {간섭}

2024.10.30 - [2024 물리학I 톺아보기] - 파동의 표현과 성질 ② {굴절}

파동의 표현과 성질 ② {굴절}

판서 조직도

목표 기출 문제

22년도 9월 모평 물리학1 4번

답: 4번

 

21년도 10월 학평 물리학1 6번

답: 3번

 

2. 파동의 성질

2) 간섭

마주오는 펄스 각각을 파동으로 취급하겠음

 

마주 오는 입자끼리는 충돌하게 되면서 서로의 운동 정보(=운동량과 운동 에너지)에 영향을 주기 마련입니다. 하지만 파동의 경우에는 이와 다른 양상을 보입니다.

 

① 파동의 중첩과 독립성

 

마주 오는 파동은 충돌하지 않고 중첩됩니다. 진폭이 yA인 파동 A과 진폭이 yB인 파동 B이 만나게 되면 진폭이 yA + yB인 파동이 되는데요. 이를 파동의 중첩이라 합니다. 

 

 

파동이 중첩될지라도 서로가 서로에게 영향을 주지 않기 때문에 원래 파동이 갖던 각각의 파장과 주기 그리고 진폭은 변하지 않아요. 따라서 각 파동은 자신의 속력을 유지한 채 다시 원래의 파형으로 돌아와서 각자 가던 길을 갑니다. 이처럼 파동은 독립적이에요. 이러한 파동의 성질, 중첩과 독립이 간섭이라는 파동만이 갖는 고유한 현상을 일으키는 원인입니다.

 

② 간섭의 종류

파동이 중첩되면 원래 파동보다 진폭이 커지거나 작아집니다. 이에 따라 간섭은 두 종류로 구분돼요.

 

(좌)보강 간섭, (우)상쇄 간섭

보강 간섭	상쇄 간섭
진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 마루, 골과 골이 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 커지는 현상 >두 파동이 같은 위상으로 중첩되는 경우	진동수와 파장이 같은 두 파동이 마루와 골, 골과 마루가 만나도록 중첩되어 합성파의 진폭이 줄어드는 현상 >두 파동이 반대 위상으로 중첩되는 경우

 

진폭과 위상의 차이

파동에는 진폭과 위상이라는 물리량이 있는데요. 얼핏 비슷한 개념 같지만 엄밀히 따지면 달라요.

진폭이란 진동 중심에서 마루 또는 골까지의 길이, 즉 공간 개념이고요. 위상이란 진동의 타이밍, 즉 시간 개념입니다.

 

③ 경로차에 따른 간섭 조건 at 같은 위상의 두 파동

앞서 살펴봤듯이 두 파동의 위상 차이가 간섭의 종류를 결정했습니다. 위상차가 0º인 경우 보강 간섭, 위상차가 180º인 경우 상쇄 간섭이 나타났는데요. 간섭의 종류를 결정하는 또 다른 디테일이 있습니다.

 

i. 수면파의 간섭

두 개의 공을 동일한 박자와 세기로 수면을 쳐줄 때 생기는 두 개의 수면파는 위상과 진폭이 서로 같습니다. 따라서 수면파들은 보강 간섭만 일으켜야 하는데요. 실제로는 보강 간섭과 상쇄 간섭 모두 나타납니다. 왜 그럴까요?

 

그 이유는 두 파원(=공으로 수면을 쳐주는 곳)으로부터 해당 지점까지의 경로 차이(=두 수면파가 해당 지점에 이를 때까지 이동한 거리의 차이)가 해당 지점에서 두 파동의 위상 차이를 결정하기 때문입니다.

 

ⓐ 보강 간섭

 

S2에서 p까지 수면파가 한 파장(λ)을 이동할 때, 위상이 같은 또 다른 수면파는 S1에서 p까지 두 파장(2λ)을 이동한다고 가정할게요. 이때 두 파동의 경로가 한 파장(λ)만큼 차이가 나는데요. 이처럼 두 파동의 경로 차이(δ)가 파장의 정수배(=반파장의 짝수배)에 해당되는 지점(p)에선 두 파동이 같은 위상으로 만나기 때문에 보강 간섭이 일어납니다. 

 

ⓑ 상쇄 간섭

 

S2에서 p까지 수면파가 한 파장(λ)을 이동할 때, 위상이 같은 또 다른 수면파는 S1에서 p까지 1.5 파장(1.5λ)을 이동한다고 가정할게요. 이때 두 파동의 경로가 반 파장(λ/2)만큼 차이가 나는데요. 이처럼 두 파동의 경로 차이(δ)가 반파장의 홀수배에 해당되는 지점(p)에선 두 파동이 반대 위상으로 만나기 때문에 상쇄 간섭이 일어납니다.

 

ii. 소리의 간섭

 

두 파동의 위상이 반대인 경우의 경로차에 따른 간섭 조건

ⓐ 보강 간섭

 

경로차 δ = (2m+1) ½ λ , m=0,1,2.....

 

ⓑ 상쇄 간섭

 

경로차 δ = (2m) ½ λ , m=0,1,2.....

차수와 간섭 지점의 순서

차수 m와   보강 간섭 지점	차수 m와  상쇄 간섭 지점
m=0, 중앙 보강 간섭	m=0, 첫 번째 상쇄 간섭
m=1, 첫 번째 보강 간섭	m=1, 두 번째 상쇄 간섭
m=2, 두 번째 보강 간섭	m=2, 세 번째 상쇄 간섭

 

간섭이 나타나는 지점에서 수면파와 소리의 차이

	보강 간섭하는 지점	상쇄 간섭하는 지점
수면파	최고 수면과 최저 수면이 번갈아 나타남	수면의 높이가 변하지 않음
소리	항상 최대 음량	항상 최저 음량

 

소리의 음량은 파동의 진폭을 제곱하여 수치화한 값이기 때문에 양의 진폭과 음의 진폭을 분간하는 게 의미 없습니다.

 

④ 간섭 사례

 

i. 보강 간섭

현악기와 관악기, 충격파 쇄석술, 전파 망원경

 

ii. 상쇄 간섭

(좌) 비행기 소음 제거 (우) 노이즈 캔슬링 헤드폰

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하고 싶은 일들이 뜻대로 되지 않을 때, 나의 현실이 나의 이상에 미치지 못할 때, 우리는 답답함, 좌절감, 권태감, 분노감에 빠져듭니다. 그런데 삶에서 이상과 현실은 대개 서로 맞을 수 없어요. 모든 것이 넘쳐나는 반면 정작 나 자신은 묻히는 현재 상황에서 두드러지기란 대개 재능이나 열정보다 시기와 관련이 있음을 오늘 공부할 파동의 성질이 가르쳐줍니다.

 

Laughter - Official髭男dism

https://www.youtube.com/watch?v=a-0krgc9pxg

 

모든 일에는 때와 시기가 있습니다. 파동 또한 시간적 타이밍, 위상이 맞아야 보강 간섭으로 그 본성이 두드러지고, 위상이 맞지 않으면 상쇄 간섭으로 그 기질이 묻혀버립니다. 그러나 눈이 덮였다고 길이 없어진 것이 아니요. 어둠에 묻혔다고 길이 사라진 것도 아닙니다.

 

살다 보면 그저 좋은 날이 오기를 바라며 견디는 수밖에 없을 때가 있습니다. 무더운 여름이나 추운 겨울이 가기를 기다리듯, 앞날이 보이지 않아도 하루하루를 그저 살아가야 해요. 지금 그런 시간의 한가운데에 있다면, 힘든 시기가 지나가고 훗날 지금을 돌아보며 "나는 그때 내 인생의 한 계절을 지나고 있었구나"하고 추억하는 날이 오기를 바라며, 지금의 고단함을 웃음으로 넘기길 바랍니다. 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.

 

도전 기출 문제

 

22년도 6월 모평 물리학1 15번

답: 2번