[2015개정 물리학1] 보어의 원자모형과 수소 원자의 선 스펙트럼
진폭과 파장이 동일한 두 파동이 서로 반대 방향으로 진행하여 중첩된 결과, 어느 방향으로도 진행하지 않은 것처럼 보이는 파동을 '정상파'라 한다. 정상파의 마디 양 끝 부분은 역학적으로 차폐되어있기 때문에 공기나 외부 저항이 없는 이상적인 상황이라면 계속 같은 진동수와 진폭으로 진동하게 되며, 이는 파동의 에너지는 소실되지 않는다는 것을 의미한다. 보어는 이 정상파에 착안하여 수소 원자의 안정성을 설명하는 자기만의 개념을 만들어낸다.
1. 보어의 전자 궤도 의의 - 원자의 안정성 설명
보어는 에너지를 잃지 않는 원자 내의 특정 궤도가 있음을 가정했고, 이러한 궤도에 있는 전자는 에너지를 방출하지 않는 정상 상태에 있다는, 그때 당시에는 받아들이기 힘든 막무가내 무논리 전제를 주장한다. 즉 전자는 원자 내에서 에너지를 잃지 않는 특정한 궤도에만 존재하고 있기 때문에 원자가 안정적이라는 것이고 각 궤도 사이에는 전자가 절대 있을 수 없다는 것이다. 왜? 원자는 안정적이어야 되니까
2. 보어의 전자 궤도 의의 - 수소 원자의 선스펙트럼 설명
원자 내의 전자는 궤도 상태(n)에 따라 정의되는 에너지값을 갖게 된다. 궤도가 불연속적이다 보니 에너지값도 불연속적이다. 이처럼 원자 내의 전자는 n에 따라 특정한 에너지를 갖게 되는데 이를 '에너지 양자화'라 한다. '에너지의 양자화'란 에너지가 어떤 기본값만을 갖거나 기본값의 정수배에 해당하는 값들만을 갖는다는 것을 의미한다.
비유를 하자면 화폐도 양자화되어 있다. 왜냐하면 가장 적은 가치의 동전은 1원이며 다른 동전들이나 지폐는 이 값의 정수배만을 갖기 때문이다. 다시 말하면 원화의 양자는 1원이고 다른 화폐는 모두 1원의 양의 정수배만을 가질 수 있다. 즉 0.755원이란 있을 수 없다.
1905년에 아인슈타인은 플랑크의 연구에서 힌트를 얻어 빛이 빛알, 즉 광자로 구성되었다는 빛의 입자론적 제안을 하고 이를 이용해 광전 효과를 설명하게 되며 이로 인해 노벨상을 수상한다.
E= hf (h: 플랑크 상수, f: 빛의 진동수)
아인슈타인의 광양자설을 한 마디로 정의하면 빛은 'E= hf' 라는 에너지를 가지는 광자들의 집합이라는 것이다.
보어는 이러한 에너지 양자화 개념에 아인슈타인의 광양자설을 도입하여 수소 원자의 선 스펙트럼을 설명한다.
보어의 주장은 원자 내 전자가 정상 상태의 궤도를 이동하면서 그 궤도 에너지 준위 차이만큼의 에너지를 빛(광자)의 형태로 흡수하거나 방출한다는 것이다.
△E = hf (△E =전이 궤도 에너지 준위 차이, h: 플랑크상수, f: 방출(흡수)하는 빛의 진동수)
불연속적인 궤도를 전이하는 전자는 빛을 방출하거나 흡수하기 때문에 스펙트럼 대역은 연속적으로 나오지 않고 불연속적으로 나와야 함이 맞고, 실제 수소 원자는 불연속적인 선 스펙트럼을 나타낸다.
러더퍼드 원자 모형대로라면 전자는 가속 운동을 하면서 에너지를 연속적으로 방출하기 때문에 수소 원자의 스펙트럼은 연속 스펙트럼을 보여야 하지만 실제 수소 원자 스펙트럼은 위와 같이 불연속 선 스펙트럼이다.
더 놀라운 것은 앞서 살펴 보았던 보어 머릿속에서 구상하여 만든 양자화된 에너지 준위로부터 유도한 빛의 진동수가 실제 스펙트럼 대역에 표시가 되었다는 것이다!
3. 수소 원자의 선 스펙트럼 계열
궤도 상태수(n)이 커질수록 정상 상태의 에너지 준위 값은 커진다. 에너지값이 음수임을 확인하라.
-13.6eV는 n=1, 바닥상태의 에너지값이며 13.6eV만큼의 추가적인 에너지를 수소 원자의 전자에게 공급한다면 그 전자는 궤도를 벗어난 진정한 자유 전자가 될 것이다. 원자로부터 전자가 분리되는 현상을 '이온화'라고 한다. 즉 수소 원자의 이온화 에너지는 13.6eV인 셈이고, 실제로도 그렇다!
수소 원자 선 스펙트럼에서 보이는 띠는 전자가 높은 에너지 준위에서 낮은 에너지 준위로 전이할 때 방출되는 빛이 찍힌 것이다. 이때 전자는 불연속적인 허용된 에너지 준위 사이에서만 전이가 일어나므로, 수소 원자에서 방출되는 빛은 선 스펙트럼으로 나타나는 것이다.
발머.. 라이먼.. 파셴... 이런 것은 전혀 외울 것이 아니다. 단지 전이 궤도에 따라 방출되는 또는 흡수되는 빛의 종류를 구분한 카테고리일 뿐이다. 여러분들은 그림을 통해 궤도 상태수(n)에 따른 에너지 준위 값을 볼 수 있고, 전자가 각각의 궤도를 전이할 때 그 차이만큼의 에너지를 빛이 방출하거나 흡수한다는 내용만 이해할 수 있고, 그 궤도 에너지의 차이가 커질수록 더 큰 에너지를 가지는 빛이 방출되거나 흡수하다는 것을 알 수 있다.
전자가 궤도 전이할 때 나오는 빛은 'E=hf' 만큼의 에너지를 가지는 광자들로 이루어져 있고, 이때 빛의 파장은 빛의 속력을 빛의 진동수로 나눠준 값이다. 따라서 진동수는 파장과 반비례한다.
따라서 큰 에너지를 가진 빛은 파장이 짧다는 것을 알 수 있고, 그에 비해 적은 에너지를 가진 빛은 파장이 길다는 것을 확인할 수 있다.
다양한 파장을 가지는 빛들이 나오게 되지만 우리 눈에 보이는 빛의 영역은 가시광선이다. 자외선과 적외선은 보이지 않는다. 따라서 우리가 교과서를 통해 보는 수소 원자의 선스펙트럼 영역은 가시광선 영역, 즉 발머 계열을 보는 것인 셈이다.
빨주노초파남보, 빨간색에서 보라색으로 갈수록 파장은 짧아진다. 즉 진동수는 작아진다는 것이다. 왜 위의 스펙트럼 띠들의 간격이 오른쪽으로 갈수록 좁아지는지는 여러분들에게 맡기겠다. 힌트는 에너지 준위 그래프에 있다.