[2015 개정 물리학1] 3. 시공간과 에너지 - 질량 에너지 동등성-
1. 빛보다 빠른 속력으로 움직이는 물체?
아인슈타인에 따르면 어떤 관측자가 보든 빛의 속력은 항상 299,792,458 m/s로 불변이다.
그림처럼 갈릴레이의 상대성 원리에 의해서는 두 물체의 상호작용 방향에 따라 상대속도가 바뀌게 된다.
마찬가지로 오른쪽으로 10m/s 달려가는 자동차에서 5m/s로 물건을 오른쪽으로 던진다면 그 물체는 바깥 관측자 입장에서 보았을 때 15m/s의 속력으로 오른쪽으로 날아가는 것으로 볼 것이다.
하지만 아인슈타인의 광속 불변을 적용하여 갈릴레이의 상대성 원리를 수정하면 그림처럼 우주선이 어떤 방향으로 움직이든 광원으로부터 오는 빛의 속력은 c로 일정하다.
마찬가지로 빛의 속력으로 달려가는 자동차에서 빛의 속력으로 물건을 던져도 바깥의 관측자는 그 물체의 속력을 2c로 보지 않고 c로 본다.
즉 이 세상에 빛보다 빠른 속력으로 움직이는 물체는 없다는 것이다.
자 이제 이 상황을 보도록 하자.
질량 m인 물체에 일을 하면 일의 양 W 만큼 물체의 운동 에너지가 증가한다.
그렇다면 이렇게 생각할 수 있다. 물체에 무한대의 일을 제공한다면 속력은 무한대의 크기로 빨라져 빛의 속도를 초월할텐데 실제로 그런 일이 발생하느냐? 그렇지 않다.
그래프상으로 보면 Kclass는 속력이 무한대로 빨라지면 무한대의 에너지를 얻는 것으로 확인이 된다.
그러나 실제로 물체의 속력이 c에 근접하면 근접할수록 운동에너지가 가지는 값이 팍팍 커지게 되며 물체의 속력이 c에 도달하려면 무한대의 에너지가 필요하다는 것을 그래프로 확인할 수 있다.
(빛에 근접하는 속력으로 움직이는 물체는 상대론적 현상을 띠기 때문이다.)
즉 물체의 속력을 빛의 속력으로 움직이게 하고 싶다면 무한대의 에너지가 필요하다는 것이다.
그러므로 현실에서는 물체를 빛의 속력으로 움직이게 하는 것은 불가능하거니와 빛의 속력보다 빠른 속력의 물체를 만드는 것은 더 불가능하다.
2. 질량은 고정된 값이 아니다?!
일상생활에서 물체가 빛의 속력만큼 빠르게 움직이는 상황은 매우 드물다.
빛의 속력으로 움직이는 물체의 향연은 입자 가속기에서 일어난다.
빠른 속도로 움직이는 입자들끼리의 충돌은 미시 세계의 연구와 그로 인한 우주의 기원을 연구하는데 필수적인 요소이기 때문이다.
입자 가속기에서 양성자를 점점 빠른 속력으로 가속시키기 위해서는 Krel과 Kclass 간극 만큼의 에너지가 필요하고, 그만큼의 에너지가 필요하다는 것은 더 큰 힘이 필요하다는 것이다. 빛의 속력에 근접할수록 그 간극이 벌어지므로 그만큼 더 큰 힘이 필요하다는 것이다.
물체를 0.7c로 가속시키기 위해서는 고전역학적 힘 크기보다 1.4배 더 큰 힘이 필요하고
0.99c로 가속시키기 위해서는 7.1배 더 큰 힘이 필요하고
0.9999991c로 가속시키기 위해서는 7450배 더 큰 힘이 필요하다.
고전 역학에서는 물체의 질량은 일정하다고 했다. 그러나 이러한 고전적 관점을 계속 유지한다면 앞에서 보았듯이 물체의 속력이 빛의 속력보다 빨라질 수 있다.
따라서 '빛의 속력보다 빠른 물체가 없다'는 아인슈타인의 가정에 따라 물체의 속력이 빛의 속력에 가까울수록 필요한 무한대의 에너지는 그만큼 질량이 무한대로 변하는 것이기 때문에 빛의 속력이 c로 세팅될 수 있다는 것이다.
결론은 질량은 고유한 양이 아니라 물체의 속도에 따라 변하는 값인 셈이다.
3. 질량이 에너지로 변환된다.
관측자에 대해 물체가 정지해있을 때와 운동하고 있을 때 물체의 질량이 다르게 측정되며, 관측자에 대한 물체의 속력이 증가할수록 물체의 질량은 증가한다.
①정지 질량: 관측자에 대해 물체가 정지해있을 때 측정한 질량
②물체의 속력이 빛의 속력에 가까워질수록 물체의 질량은 무한대로 커진다.
운동하는 물체의 질량이 정지 질량보다 큰 것은 물체를 움직이게 하는 에너지의 일부가 물체의 질량으로 변환되기 때문이다. 즉 에너지가 질량으로 변환된 것이다.
아인슈타인은 이를 역으로 생각해서 질량이 에너지로 변환될 수 있지 않을까? 생각하게 되고
위와 같은 히트작을 탄생시킨다.
m은 물체의 정지 질량이고 이 질량이 모두 E = mc^2를 만족하는 크기의 에너지로 변환될 수 있다는 것이다.
물론 질량과 에너지가 서로 변환되더라도 운동 에너지와 같은 물체의 에너지와 정지 에너지를 포함한 고립된 시스템의 총 에너지는 항상 보존된다.
이 아이디어 탄생을 기점으로 인류는 더 이상 석탄을 태우지 않고 돌과 물을 태워 에너지를 얻을 생각을 하게 되었고, 원자 폭탄이라는 어마어마한 살상무기로 세계의 헤게모니를 장악하기 시작했다.
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