[고전역학] 원운동과 환산질량

우리가 알고 있는 지구의 원운동, 원자 내 전자 원운동의 물리학적 서술은 태양과 원자핵이 정지해 있다는 전제에서 시작된다. 그렇게 가정할 수 있었던 이유는 태양과 원자핵에 비해 지구와 전자의 질량이 한없이 작았기 때문이다.

환산질량을 쓰는 이유

그러나 질량이 대등한 물체들의 원운동은 어떨까? 이런 2체 역학을 하나의 운동으로 치환하기 위해 사용하는 도구가 '환산질량'이다.

두 물체의 원운동을 한 물체의 원운동으로

m1과 m2가 w라는 동일한 각속도로 등속 원운동하고 있다. 두 물체 간에 작용하는 만유인력이 두 물체의 구심력으로 작용하기 때문이다. 만유인력(구심력)의 크기는 다음과 같다.

이 복잡한 2체(물체1-물체2) 시스템을 질량중심(cm)을 축으로 회전하는 1체 시스템으로 치환하기 위해 다음과 같은 '환산질량'을 도입할 것이다.

위의 식이 의미하는 바는 다음과 같다.

서로의 만유인력을 구심력으로 각각의 물체들(m1, m2)이 원운동 하는 것은 환산질량을 가진 한 물체가 m1과 m2의 질량중심을 회전축으로 반경 r1+r2을 w라는 각속도로 등속 원운동하는 것과 같다.