전기 에너지의 저장 {축전기}
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학습 목표
평행판 축전기에서 전기 에너지가 저장되는 원리를 설명할 수 있다.
뭐?! 볼타가 만든 최초의 전지는 전기뱀장어의 구조를 본떠서 탄생한 거라고?!
전기뱀장어는 자신이 생성한 전기장의 왜곡을 감지함으로써 다른 동물이 어디에 있는지, 그 동물이 어떤 종류인지를 알아냅니다. 그렇기에 어둡고 혼탁한 물속에서도 그 모든 것들의 식별이 가능해요. 이탈리아 물리학자 볼타는 전기뱀장어의 해부학적 구조에 근거하여 전지를 설계했습니다. 이처럼 자연은 인간에게 영감의 원천이 돼요. 그런데 자연은 인간에게 더욱 놀라운 혜택을 제공합니다. 이에 대해 오늘 공부할 물리학이 귀띔해줍니다.
보통 카페에서 커피를 기다릴 때처럼 잠깐의 여유를 만끽하기 위해 본능적으로 스마트폰을 보곤 했습니다. 그게 휴식인 줄 알았어요. 창밖에는 초록의 나무들이 숲을 이루고 있고, 햇살이 나뭇잎 사이로 부드럽게 스며들며, 바람에 흔들리는 잎사귀들이 조용히 노래를 부르고 있었지만, 그 모든 자연의 풍광과 속삭임이 제게 깃들 여백이란 없었습니다. 메시지를 확인하고, 뉴스 헤드라인을 훑고, 의미 없는 피드 몇 개를 넘기는 사이, 잠깐의 여백은 또다시 정보로 가득 찼기 때문이죠. 저는 멈춰 있지 않았고, 비워지지도 않았으며, 쉬고 있는 것도 아니었죠. 그저 또 다른 방식으로 채워지고 있었을 뿐입니다. 피곤은 쌓여가고, 머리는 둔해지고, 마음은 더 조급해졌죠. 오늘 공부할 물리학을 통해 진정한 휴식이란 무엇인지 알게 됩니다.
물리학의 흐름
용수철과 물체 사이에 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지가 저장돼 있듯이 전하 사이의 전기장에 전기 퍼텐셜 에너지가 저장돼 있습니다. 이를 부품화한 게 축전기예요.
회로에 전류 I가 흐를 때 저항 R에서 전기 에너지가 열 에너지로 전환됩니다. 이 전환 비율이 손실 전력입니다. 이러한 전기 에너지의 공급원은 회로에 건전지 말고는 없어 보입니다. 전위차를 유지하여 지속적으로 전류 I를 흐르게 하는 능력, 건전지의 기전력은 화학 에너지에서 비롯됩니다. 다시 말해 건전지는 화학 에너지의 형태로 전기 에너지를 저장하는 소자예요.
반면에 축전기는 전하를 저장함으로써 전기 에너지를 저장하는 소자입니다. 마치 용수철이 압축됨으로써 용수철과 물체 사이 어딘가에 탄성 퍼텐셜 에너지가 저장되는 것처럼요. 이 축전기 덕분에 또한 전자기기가 작아지고 가벼워질 수 있었어요.
1. 축전기
1) 전기 용량의 정의
전지를 회로에 연결하여 두 금속판에 전위차를 만들어주면, 축전기의 두 금속판 중 전위가 높은 쪽은 양전하, 전위가 낮은 쪽은 음전하로 대전되어 전하가 저장됩니다. 이때 전위차 V로 얼마나 많은 전하량 Q를 저장할 수 있는지와 관련된 축전기의 전기적 특성을 전기 용량이라고 합니다. 전기 용량의 기호는 C, 단위는 F이라 쓰고 패럿이라 읽습니다.
위 식에 따라 두 금속판에 1V의 전위차가 유지될 때, 1C의 전하량을 저장할 수 있는 축전기의 전기 용량을 1F으로 정의합니다.
2) 축전기의 물리적 구조와 전기 용량의 관계
금속판의 면적이 넓을수록 구조적으로 전하가 많이 저장될 수 있고, 금속판 간의 거리가 가까울수록 양 금속판의 (+), (-) 전하는 거리에 반비례하여 강해진 전기력으로 서로를 더 많이 붙들어 맬 수 있게 됩니다. 따라서 축전기의 전기 용량은 금속판의 면적 S에 비례하고, 금속판 사이의 거리 d에 반비례합니다.
두 금속판 사이가 아무것도 없는 진공 상태라면, 진공에서의 유전율 ℇ₀ 이란 상수를 사용하여 위의 비례식을 다음과 같은 등식으로 만들 수 있습니다.
유전체와 전기 용량
축전기의 전기 용량을 증가시키기 위해서는 금속판의 면적을 넓히거나, 두 금속판 사이의 거리를 가깝게 하는 것 이외에도 두 금속판 사이에 유전체(=절연체)를 집어넣는 방법도 있습니다. 그 이유에 대해 알아봅시다.
금속판 사이에 유전체를 넣으면 유전 분극에 의하여 전기장의 세기가 감소합니다. 전기장이 감소하면 V=Ed에 의해 금속판 사이의 전위차도 감소합니다. 이는 축전기에 유전체를 넣기 전과 비교해서 더 작은 전위차 V로도 동일한 전하량 Q를 저장할 수 있음을 의미합니다. 즉, 같은 전위차 대비 충전할 수 있는 전하량이 증가하는 셈이죠.
① 전지가 연결된 도중에 유전체를 집어넣은 경우
두 금속판 사이의 전위차가 일정하게 유지되는 상황입니다. 전위차가 일정하므로 금속판 사이의 전기장 크기 E(=V/d) 또한 변함이 없어야 해요. 그러나 유전체를 집어넣으면 유전 분극에 의해서 전기장 크기가 작아져야만 합니다. 이 모순을 해소하기 위해 축전기는 더 많은 전하를 충전하여 유전 분극에 의한 전기장 감소분을 상쇄시킵니다. 즉, 같은 전위차 대비 충전되는 전하량이 증가하게 돼 전기 용량이 증가하는 결과가 초래되죠.
② 전지를 떼어내고 유전체를 집어넣은 경우
전지를 떼어냈으니 더 이상 새로운 전하들이 공급되지 않아서 축전기의 전하량이 일정하게 유지되는 상황입니다. 이때 유전체를 집어넣으면 유전 분극에 의한 전기장 감소분이 반영되어 금속판 사이의 전위차가 감소합니다. 그러나 전하량이 고정돼 있는 상황이기 때문에 같은 전위차 대비 충전되는 전하량이 증가하게 되죠.
결론은 어떤 상황이 됐든, 축전기에 유전체를 집어넣으면 축전기의 전기 용량은 증가합니다. 유전체를 집어넣은 축전기의 전기 용량의 크기는 다음과 같이 정의됩니다.
이때 유전율 ℇ은 유전체의 종류에 따라 정해지는 상수값입니다.
진공일 때와 유전체가 있을 때 전기 용량의 비를 유전 상수라고 합니다.
2. 축전기의 연결
1) 병렬 연결
2) 직렬 연결
3. 축전기에 저장된 에너지
전하량이 q인 전하를 전위가 0인 곳으로부터 전위가 V인 곳으로 옮기려면 퍼텐셜 에너지의 증가량 qV만큼 일을 해야 합니다. (W = -△U = qV) 이때 한 일이 곧 축전기에 저장될 전기 에너지입니다. 축전기에 전하가 쌓이면 쌓일수록 전위 V가 커지기 때문에 같은 전하 q를 옮기는 데 더 큰 에너지가 필요하겠죠? 마치 용수철을 조금씩 늘릴 때 점점 더 큰 힘이 필요한 것처럼요. 이처럼 축전기에 전하를 차곡차곡 저장해 나가는 과정은 용수철을 늘려가는 것과 같습니다. 비유하자면 축전기는 전기의 용수철이에요. 이러한 비유적 논리에 착안하여 용수철에서의 상황과 축전기에서의 상황을 비교해 봅시다.
| 용수철에서의 탄성 퍼텐셜 에너지 | 축전기에서의 전기 에너지 | |
| 물리적 상황 | 용수철이 늘어나거나 압축됨 | 축전기에 전하가 충전됨 |
| 원인 | 탄성력,  |
전위,  |
| 비유적 대응 | 탄성력 F ≒ 전위 V , 변위 x ≒ 전하량 q | |
| 일과 에너지 |  |
 |
그래프 비교
축전기에 저장된 에너지의 표현 방식
이처럼 축전기의 전기 에너지는 용수철의 탄성 퍼텐셜 에너지와 유사하게 일을 통해 에너지가 저장되는 과정을 거칩니다. 이렇게 축전기에 충전된 전기 에너지는 방전을 통해 축전기에 연결된 장치로 공급됩니다.
축전기와 세포 호흡
인간 또한 전기뱀장어처럼 전기를 만들어냅니다. 인간의 생체 전기는 ATP와 ADP가 서로 전환되는 세포 호흡이 일어나는 동안, 전자들이 발생하고 재배치되는 과정으로부터 기인하는데요. 오늘 공부한 내용으로 비유하자면, ATP는 축전기가 충전된 상태이고 ADP는 그 축전기가 방전된 상태라 할 수 있어요. 과학자들은 훗날 우리 몸에서 자연 발생하는 생체 전기를 이용해 배터리를 충전하는 방법이 등장하리라 전망합니다. 실제로 생체 전기를 이용해 스마트 워치를 충전하거나, 전자기기를 작동시키는 연구가 진행 중에 있다고 해요.
축전기에 저장된 에너지나 ATP의 생체 에너지는 방전됨으로써 그 나름대로의 효용 가치를 발휘합니다. 이처럼 충전된 에너지는 언젠가는 흘러야만 하며, 또 흘러야지만 다시 채워질 수 있습니다. 우리 삶도 마찬가지예요. 의욕, 열정, 사랑 그 모든 것을 아낌없이 쏟아붓고 나면 우리는 마치 완전히 방전된 축전기처럼 텅 빈 기분이 들겠지만, 그 빈 상태가 있어야만 다시 채워질 수 있어요. 방전은 나약함이 아니라, 회복의 시작점이에요. 그러니 피로를 부끄러워하지 마세요. 그렇다면 회복을 위한 올바른 휴식이란 무엇일까요?
초록을거머쥔우리는 - 잔나비
https://www.youtube.com/watch?v=29OEHqiUrkI
Go Forest, For rest
최적의 휴식 시간을 알아내기 위한 연구 결과에 따르면 30분 동안 자연에서의 걷기 휴식 1회 혹은 5분 동안 자연에서의 걷기 휴식 6회는 활력을 키우고 집중력을 높이며, 기분을 개선하고 오후에 느끼는 피로감을 효과적으로 감소시키는 것으로 나타났습니다. 더불어 자연에 노출되면 창의력을 높이는 데만이 아니라 체내 염증 수치를 낮추는 데도 큰 도움이 된다고 합니다. 초록이 가득한 자연을 벗으로 삼아야 할 이유, 어쩌면 우리 모두가 초록을 거머쥐고 있기 때문이지 않을까요?
초록이 가득한 오뉴월 하늘엔 휘파람이 불어옵니다. 눈여겨둔 볕에 누우면 잠도 스르르르 오게 되죠. 마땅한 할 일도 갈 곳도 없이 자연의 품 안에 꼭 그렇게 서있어 보면 어떨까요? 오늘도 물리를 통해 인생을 배웁니다.