블랙홀과 우주 방정식

2022.04.04 - [물리학II 클립] - 중력 렌즈

중력 렌즈

학습 목표

블랙홀이 생성되는 조건을 제시할 수 있다.

물리학의 흐름

1. 아인슈타인의 우주 방정식

아인슈타인은 '만유인력의 법칙'에 등장하는 거리의 제곱에 반비례하는 힘의 실체를 해석하는 데 몰두했다. 절대공간에서는 이러한 거리의 제곱이란 말이 아무 문제가 되지 않지만, 운동에 따라 달리 정의되는 상대성의 시공간에서 거리의 제곱이란 말은 의미를 상실한다. 그는 4차원의 세계에서의 힘을 정의하기 위해 골몰한다. 직관적으로 이것이 우주에 존재하는 별과 같은 무거운 존재가 시공간을 휘게 하고, 그에 따라 휘어진 공간의 곡률의 정도에 비례하는 힘이 존재할 것이라고 생각했다. 실제로 구형의 곡률은 반지름의 제곱에 반비례하기 때문이다. 이러한 기하학적 직관을 4차원의 정교한 수학으로 만들기 위해 아인슈타인은 비유클리드 기하학을 10년 동안이나 공부했다. 마침내 그는 4차원 공간에서의 질량을 갖는 존재가 만드는 공간의 구부림과 그 구부림이 만들어내는 힘을 정의하는 우주 방정식을 유도해낸다.

우주 방정식

왼쪽은 4차원 시공간에서의 가속도항을 나타내고 오른쪽은 만유인력을 나타내는 중력가속도다. 본질적으로 이 식은 'F=ma'를 상대론적으로 수정한 것으로써 질량에 의해서 휘어지는 시공간이 어떻게 표현되는가를 입증한다.

2. 블랙홀

아인슈타인의 우주 방정식을 풀면 '블랙홀'이라는 특수해가 나온다. 처음에 아인슈타인은 자신의 방정식이 틀린 것으로 생각했고, 블랙홀이 실제로 존재할지에 대해서 의문이 많았는데, 아인슈타인 사후 1965년 펜 로즈가 이를 수학적으로 증명하여 블랙홀의 존재를 이론적으로 제시한 논문을 냈다. 이후 2019년, 관측적으로 블랙홀의 존재가 입증되었다.

블랙홀은 2019년 4월 인류 역사상 처음 모습을 드러냈다. 북·남미, 유럽 등의 과학자 200여 명의 연구진이 전 세계 거대 전파망원경 8개를 연결해 블랙홀 모습을 최초로 촬영했다. 지구로부터 5500만 광년 떨어진 곳에 있는 블랙홀 ‘M87’이다. 연구진은 M87 주변에서 왜곡된 빛의 조각들을 일일이 모아 950억㎞에 달하는 블랙홀의 그림자를 찾아낸 것이다. 

 

사건의 지평선

일반 상대성 이론에 의하면 중력이 큰 곳에서 상대적으로 시간이 천천히 흘러간다. 따라서 블랙홀 근처로 가면 중력이 점점 커지므로 지구에서는 블랙홀 가까이 지나가는 우주선의 시간이 천천히 흘러가는 것으로 관찰하게 된다. 우주선의 시간이 정지한 것으로 관찰될 수도 있다. 이와 같이 우주선의 시간이 정지되고, 무한대의 시간이 걸리는 곳을 '사건의 지평선'이라고 한다. 만일 우주선이 이 선을 넘어가게 되면, 더 이상 우리는 우주선과 통신을 할 수 없게 되어 사건의 지평선 너머에는 어떤 사건들이 일어나는지 알 수 없다. 만약 사건의 지평선을 넘나들 수 있다면 시공간 여행이 이론적으로 가능해진다. 이를 묘사한 영화가 인터스텔라다.

 

 

 

2022.05.15 - [사이언스토리텔링] - 사건의 지평선

사건의 지평선

 

블랙홀에서는 빛조차 빠져나올 수 없기 때문에 블랙홀로부터 어떤 신호도 나올 수 없다. 따라서 블랙홀을 직접 관찰할 수는 없다. 그러나 주변의 별이나 천체로부터 블랙홀로 물질이 끌려갈 때 많은 에너지를 방출하므로 이를 탐지할 수 있다. 따라서 블랙홀이 보이지는 않지만 어느 위치에 블랙홀이 있다는 것을 추정할 수는 있다.

예를 들어 블랙홀 주변 항성 하나가 내뿜는 X선을 활용해 간접적으로 블랙홀의 존재를 추정한다. 블랙홀 중력과 이로 인한 마찰열로 가열된 각종 물질이 이 X선을 받아 빛나는 경우를 포착하는 것이다. 

3. 블랙홀이 생성되는 조건

블랙홀은 항성(별)의 생애 마지막 단계에서 생긴다는 게 정설이다. 질량이 작은 항성은 늙으면서 적색거성을 거쳐 백색왜성이 된다. 반면, 질량이 큰 항성은 적색 초거성이 됐다가 폭발(초신성)한 뒤 블랙홀 또는 중성자별이 된다.

왼쪽부터 백색왜성, 중성자별, 블랙홀

태양 질량의 약 1.4배 정도의 작은 별은 수소를 다 태워 핵융합을 마치고 나면 식어서 백색왜성이 된다.    태양 질량의 약 3배 정도의 무거운 별은 핵융합을 마치고 나서 붕괴할 때 핵 주위의 전자가 핵까지 압축되면서 핵 속의 양성자와 결합하여 중성자만 남은 중성자별이 된다. 태양 질량의 약 2배인 중성자별은 지름이 12cm ~ 131cm 정도로 작다. 이보다 질량이 큰 행성이 더 작게 쪼그라들면 블랙홀이 될 수 있다. 통상적으로 태양 질량의 3~4배 이상 무거운 별이 블랙홀이 될 수 있다. 

우주 방정식의 또 다른 해, 웜홀

웜홀이라는 개념이 처음 등장하게 된 것은 '블랙홀의 해'로부터다. 아인슈타인 방정식을 풀면 특정한 조건에서 블랙홀이 그 해가 될 수 있다. 그러나 블랙홀에서는 시간이 한 방향으로만 흐르는데 반해 시간이 역전할 수 있다는 조건을 도입하면 새로운 해가 등장한다. 이 해를 발견자의 이름을 따서 '아인슈타인-로젠의 다리'라 불렀다.

 

블랙홀이 안정된 해인 데 반해 아인슈타인-로젠의 다리는 아주 불안정한 것이었다. 이 해는 순식간에 생겼다가 곧바로 사라져 버리기 때문에 존재한다고 해도 별다른 의미를 갖지 못한다고 여겨져 큰 관심을 끌지 못했다. 그 후 20여 년 동안 묵은 채로 있던 이 해는 1950년대 후반 미국의 저명한 물리학자 휠러가 '웜홀'로 바꿔 부르면서 '시공간의 거품'의 형태로 다시 도입되었다.

 

웜홀의 실체, 확률론적인 양자세계에서는 웜홀이 가능할지도?

고전적인 웜홀에 대한 재도입은 1988년 칼 세이건이 소설 <콘택트>를 쓰던 중, 킵 손 교수에게 웜홀을 통하여 과연 초광속 우주여행이 가능하겠냐는 질문을 담은 편지를 보내면서부터였다. 이때부터 킵 손 교수는 불안정한 웜홀의 이용에 관심을 갖게 되고 어떻게 하면 불안정한 웜홀을 안정되게 만들 수 있으며, 또 양쪽 방향으로 여행이 가능하도록 만들 수 있는지에 초점을 맞추어 통과가 가능한 웜홀에 대한 연구를 시작했다.

 

그 결과 그는 안정된 웜홀 모형으로 출발하여, 이것이 아인슈타인 방정식을 만족하도록 할 때 웜홀을 구성하는 물질들에 대한 제한 조건들이 무엇인지를 알아냈다. 이때의 조건들은 물질이 아닌 다른 특이한 형태로 존재해, 보통 우리가 알고 있는 물질이 만족하는 에너지 조건들을 모두 위반한다. 따라서 근본적으로는 통과가 가능한 웜홀이 있을 수는 없다고 결론지었다. 그러나 과학자들은 양자장론적인 상황에서 이러한 구조가 발견될 확률이 존재하기 때문에, 아직은 웜홀의 존재에 대한 가능성을 열어두고 있는 상태다.

 

웜홀로 시간 여행을 한다는 이론적 원리와 실제적으로는 불가능한 이유

웜홀의 한쪽 입구를 빠르게 움직이면, 바로 특수 상대론적인 시간 지연 현상이 반대쪽 입구에서 일어난다. 웜홀의 한쪽 입구의 고유 시간과 시간 지연 현상이 있는 다른 입구에서의 시간의 흐름이 서로 달라지는 것이다. 따라서 한쪽 입구에서 출발하여 시간 지연 현상이 일어난 입구 쪽으로 여행을 하고, 웜홀의 목을 통하여 처음 출발했던 입구로 다시 나오면 출발할 당시보다 과거인 때로 오게 된다. 하지만 아인슈타인이 지적했듯이, 블랙홀의 중심과 웜홀의 입구에서는 중력이 너무 커서 어떤 우주선이라도 산산조각이 나버리고 말 것이다. 따라서 웜홀은 수학적으로는 가능할지 몰라도 실제적으로는 무용지물이다.

그리고 무엇보다도 중요한 것은 웜홀을 통해 과거로 여행을 한다 해도 과거를 볼 수는 있지만, 과거의 사건에 개입하는 것은 불가능하다는 점이다. 원인은 결과에 반드시 선행한다는 자연의 인과율을 거역할 수는 없기 때문이다. 다시 말해서 옛날 뉴스를 보는 것은 가능하지만, 그 뉴스를 다시 만드는 것은 불가능하다는 것이다.

기출문제 풀어보기

22년도 9월 모평 물리2 3번

답: 4번

 

22년도 수능 물리2 5번

답: 5번

 

22년도 6월 모평 물리2 3번

답: 4번

 

21년도 9월 모평 물리2 1번

답: 5번

 

21년 6월 모평 물리2 9번

답: 4번