[고급물리학] 자기장에 관한 법칙② -암페어 법칙-

학습 목표

암페어의 법칙을 이용하여 직선 전류에 의한 자기장을 구할 수 있다.

물리학 전개도

대칭성을 이용한 가우스 법칙으로 전기장을 쉽게 구한 것처럼 '암페어 법칙의 대칭성'을 이용해 자기장을 보다 쉽게 구할 수 있다.

1. 암페어 법칙

임의의 닫힌 고리(암페어 고리)를 설정한 후, 고리 경로를 따라 자기장을 적분한 값 (∮B·dl)은 고리에 의해 만들어지는 면을 통과하는 알짜 전류에 의해 결정된다. μ₀는 상수로써 진공에서의 투자율이라 일컫는다.

 

2. 암페어 법칙의 적용

 

1) 무한 직선 전류에 의한 자기장

이는 비오 사바르 법칙으로 구한 식과 같은 결과이다.

 

2) 원통형 전류에 의한 자기장

 

3) 솔레노이드 내부의 자기장

길이가 무한히 길고, 전선의 간격이 좁은 이상적인 솔레노이드의 경우를 가정하자. 이 경우에는 솔레노이드 내부의 자기장은 완전히 균일하며, 외부 자기장은 0이다. 아래 그림과 같이 솔레노이드에 직사각형 암페어 고리를 설정한다.

 

4) 토로이드 내부의 자기장

토로이드는 그림과 같이 원형의 솔레노이드이다.  그림처럼 토로이드와 같은 중심을 갖는 반지름 r인 원을 암페어 고리로 설정하자. 토로이드의 총 감은 횟수를 N이라 할 때 r인 지점의 자기장 세기를 암페어 법칙으로 구해보자.

i는 코일 한 가닥에 흐르는 전류